【推荐1】已知的内角的对边分别为，且，，则__________.

【推荐2】已知外接圆半径为，且满足，，则的值为________．

【推荐3】中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，已知，，现有以下判断：
①若，则B有两解；
②b＋c不可能等于12；
③若，则的面积为；
④的最大值为．
请将所有正确的判断序号写在横线上______．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

【推荐2】如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在的北圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________.

【推荐3】在中，内角、、的对边分别为，，，若，，且，则三角形的面积为__________．

【推荐1】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___________.

【推荐2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，若△ABC的外接圆的圆心为，且满足，则的值为_________．

【推荐3】设的内角所对的边分别为.若,且的面积为,则周长的最小值为_________.

【推荐1】已知平面向量，的夹角为45°，且，则的最小值是___________.

【推荐2】已知中，，则______．若的中点为，则中线 ______．

【推荐3】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，点O满足，，则△ABC的面积为______．