如果函数
的定义域为
，且存在实常数
，使得对于定义域内任意
，都有
成立，则称此函数
具有“性质
”.
（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；
（2）已知函数具有“
性质”，且当
时，
，求函数在区间
上的值域；
（3）已知函数
既具有“性质”，又具有“
性质”，且当
时，
，若函数的图像与直线
有2017个公共点，求实数
的值.
的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数
是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值的集合，若不具有“性质”，请说明理由；（2）已知函数
具有“性质”，且当时，，求函数在区间上的值域；（3）已知函数
既具有“性质”，又具有“性质”，且当时，，若函数的图像与直线有2017个公共点，求实数的值.
19-20高三上·上海浦东新·开学考试 查看更多[4]
（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考（创新班）数学试题江苏省南通市海安市海安高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题上海市高桥中学2020届上学期高三开学考数学试题
更新时间：2019-09-18 09:11:07
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设函数满足：对任意实数
都有
，且当
时，
.
（1）证明：在
为减函数；又若在
上总有
成立，试求
的最小值；
（2）设函数
， 当
时，解关于的不等式：
.
满足：对任意实数都有，且当时，. （1）证明：
在为减函数；又若在上总有成立，试求的最小值；（2）设函数
， 当时，解关于的不等式：.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)求函数
的值域；
(2)已知a为实数，函数
的最大值为
，求．
．(1)求函数
的值域；(2)已知a为实数，函数
的最大值为，求．
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，若存在非零实数
使得
，都有
，且
，则称
函数.
，函数
，判断
是否为区间
上的
函数，并说明理由；
，且
上的
函数，求正整数
的最小值；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
为函数
的导函数.
（1）分别判断
与的奇偶性；
（2）若
，求的零点个数；
（3）若对任意的
，
恒成立，求实数m的取值范围．
为函数的导函数.（1）分别判断
与的奇偶性；（2）若
，求的零点个数；（3）若对任意的
，恒成立，求实数m的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知真命题：“函数
的图象关于点
成中心对称图形”的等价条件为“函数
是奇函数”.
（1）将函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数
图象对称中心的坐标；
（2）已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.
的图象关于点成中心对称图形”的等价条件为“函数是奇函数”.（1）将函数
的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；（2）已知命题：“函数
的图象关于某直线成轴对称图象”的等价条件为“存在实数a和b，使得函数是偶函数”.断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.
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、
的“曼哈顿距离”定义为
，记为
．如，点
、
的“曼哈顿距离”为9，记为
．
在直线
上，点
，若
，求点
上，动点
在函数
图象上，求
的图象上，点
．如，当点
时，
．求
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【推荐1】已知函数
，如果关于x的方程
有三个相异的实数根，求t的范围．
，如果关于x的方程有三个相异的实数根，求t的范围．
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【推荐2】已知关于的方程
有两个不同的实数根
、
.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：
.
的方程有两个不同的实数根、.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：
.
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（其中常数
满足
，
，
）的函数叫做似周期函数.
且图象关于直线
对称，求证：函数
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数
，
的解析式；
，都有
，求实数
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名校
【推荐1】设函数定义域为D，对于区间
，如果存在
，使得
，则称区间I为函数的“P区间”．
(1)求证：
是函数
的“P区间”；
(2)判断
是否是函数
的“P区间”，并说明理由；
(3)设
为正实数，若
是函数
的“P区间”，求的取值范围．
定义域为D，对于区间，如果存在，使得，则称区间I为函数的“P区间”．(1)求证：
是函数的“P区间”；(2)判断
是否是函数的“P区间”，并说明理由；(3)设
为正实数，若是函数的“P区间”，求的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于定义域为
的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数，且函数，
的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数
和函数
是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数
的一个“优美区间”，求
的最大值.
的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.(1)判断函数
和函数是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）(2)如果
是函数的一个“优美区间”，求的最大值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】设函数的定义域为
，且区间
，对任意
且
，记
，
.若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
；若
，则称在上具有性质
.
(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；
(2)若
在
满足性质，求实数的取值范围；
(3)若函数
在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数
的最小值.
的定义域为，且区间，对任意且，记，.若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质；若，则称在上具有性质.(1)记：①充分而不必要条件；
②必要而不充分条件；
③充要条件；
④既不充分也不必要条件
则
在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；在上具有性质是在上单调递增的_____（填正确选项的序号）；(2)若
在满足性质，求实数的取值范围；(3)若函数
在区间上恰满足性质､性质､性质､性质中的一个，直接写出实数的最小值.
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