已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）当
时，记函数
的所有单调递增区间的长度为
，所有单调递减区间的长度为
，证明：
．（注：区间长度指该区间在
轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）
．（1）求函数
的最小值；（2）当
时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：．（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关．）
更新时间：2019-09-12 22:47:14
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设
.
（1）
在
上单调，求
的取值范围；
（2）已知
在
处取得极小值，求的取值范围.
.（1）
在上单调，求的取值范围；（2）已知
在处取得极小值，求的取值范围.
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：当
时，
．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：当
时，．
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（
为常数，
为自然对数的底数），曲线
在与
轴的交点
处的切线斜率为-1.
时，
；
时，
.
解答题-证明题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知函数
（Ⅰ）若
，求的极值；
（Ⅱ）已知有两个极值点
，
，且
.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：
.
（Ⅰ）若
，求的极值；（Ⅱ）已知
有两个极值点，，且.（i）求
的取值范围；（ii）求证：
.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
（1）若
，求函数的极值；
（2）已知函数在点
处的切线为
，若此切线在点
处穿过
的图象（即函数上的动点
在点附近沿曲线运动，经过点时从的一侧进入另一侧），求函数的表达式；
（3）若
，函数
有且仅有一个零点，求实数的值．
（1）若
，求函数的极值；（2）已知函数
在点处的切线为，若此切线在点处穿过的图象（即函数上的动点在点附近沿曲线运动，经过点时从的一侧进入另一侧），求函数的表达式；（3）若
，函数有且仅有一个零点，求实数的值．
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.
，求
的极值；
图像上任意两个点
，
，
，设直线
的斜率为
（其中
为函数
.
解答题-证明题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知函数
（
）．（其中
是自然对数的底数）
(1)若对任意的
时，都有
，求实数a的取值范围；
(2)若
，求证：
．（参考数据：
，
）
（）．（其中是自然对数的底数）(1)若对任意的
时，都有，求实数a的取值范围；(2)若
，求证：．（参考数据：，）
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【推荐2】已知函数
．
(1)求曲线
在处的切线方程．
(2)若存在
使得
，证明：
（i）
；
（ii）
．
．(1)求曲线
在处的切线方程．(2)若存在
使得，证明：（i）
；（ii）
．
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【推荐3】已知函数
．
(1)设函数
，若
在区间
上是增函数，求的取值范围；
(2)当
时，证明函数在区间
上无零点．
．(1)设函数
，若在区间上是增函数，求的取值范围；(2)当
时，证明函数在区间上无零点．
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