【推荐1】已知函数，，其中为常数.
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）证明：当时，.

【推荐2】已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)求证：当时，.

【推荐3】函数
(1)已知在上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若在定义域上是单调函数，满足，证明：．

【推荐1】已知函数．
（1）证明：对任意的，都有；
（2）设m＞n＞0，比较与的大小，并说明理由．

【推荐2】如图，海岸公路MN的北方有一个小岛A（大小忽略不计）盛产海产品，在公路MN的B处有一个海产品集散中心，点C在B的正西方向10处，，，计划开辟一条运输线将小岛的海产品运送到集散中心.现有两种方案：①沿线段AB开辟海上航线：②在海岸公路MN上选一点P建一个码头，先从海上运到码头，再公路MN运送到集散中心.已知海上运输、岸上运输费用分别为400元/、200元/.

（1）求方案①的运输费用；
（2）请确定P点的位置，使得按方案②运送时运输费用最低？

【推荐3】已知函数
(1)若函数在定义域上单调递增，求的最大值；
(2)若函数在定义域上有两个极值点和，若，，求的最小值．

【推荐1】已知函数
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，判断关于的方程在内解的个数，并说明理由．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的值域；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围，并求的值．

【推荐3】已知函数．
（1）判定函数在上的单调性，并证明你的结论；
（2）若函数有四个零点，求m的取值范围．

【推荐1】函数的最大值记为．
(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)求的最小值．

【推荐2】已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】如图是函数（，，）的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．

   

(1)求函数的解析式；
(2)若时，函数的最小值为，求实数a的值．