甲将要参加某决赛,赛前,,,四位同学对冠军得主进行竞猜,每人选择一名选手,已知,选择甲的概率均为,,选择甲的概率均为,且四人同时选择甲的概率为,四人均末选择甲的概率为.
(1)求,的值;
(2)设四位同学中选择甲的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求,的值;
(2)设四位同学中选择甲的人数为,求的分布列和数学期望.
更新时间:2019-09-19 14:18:27
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【推荐1】2018年“双十一”期间,某商场举办了一次有奖促销活动,顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如:顾客甲消费930元,不得参与抽奖;顾客乙消费3400元,可以抽奖三次).如图1,在圆盘上绘制了标有A,B,C,D的八个扇形区域,每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转一次,旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置,顾客获奖的奖次由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计).商家规定:指针停在标A,B,C,D的扇形区域分别对应的奖金为200元、150元、100元和50元.已知标有A,B,C,D的扇形区域的圆心角成等差数列,且标D的扇形区域的圆心角是标A的扇形区域的圆心角的4倍.
(I)某顾客只抽奖一次,设该顾客抽奖所获得的奖金数为X元,求X的分布列和数学期望;
(II)如图2,该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况.现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表,其中获得奖金总数不足100元的顾客代表有7位.现从这7位顾客代表中随机选取两位,求这两位顾客的奖金总数和仍不足100元的概率.
(I)某顾客只抽奖一次,设该顾客抽奖所获得的奖金数为X元,求X的分布列和数学期望;
(II)如图2,该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况.现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表,其中获得奖金总数不足100元的顾客代表有7位.现从这7位顾客代表中随机选取两位,求这两位顾客的奖金总数和仍不足100元的概率.
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【推荐2】袋中装有大小相同的4个红球,2个白球.某人进行摸球游戏,一轮摸球游戏规则如下:①每次从袋中摸取一个小球,若摸到红球则放回袋中,充分搅拌后再进行下一次摸取;②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束.
(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;
(2)若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.
(1)求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率;
(2)若摸出1次红球计1分,摸出1次白球记2分,求一轮游戏结束时,此人总得分的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】自从开始实施生活垃圾分类,这一举措对改善环境污染起到了积极的作用,但其是一个需要长期落实的过程,只有坚持落实,才能持续减少对环境的污染.为了解垃圾分类的落实情况,现某市从人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区,对这50个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)行了调查,得到如下频数分布表,并将产生的垃圾量在28吨/天及以上的社区确定为“超标”社区:
(以区间中点值作为该组产生的垃圾量)
(1)通过频数分布表估算出这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值;
(2)市政府决定从样本中的“超标”社区中选取4个检验分类成果,经统计,垃圾量不超过30吨/天时可回收率为28%,垃圾量在30吨/天及以上时可回收率为25%.记为选取社区回收资源量(单位:吨),求的分布列和数学期望(结果精确到0.01).
垃圾量 | ||||||||
频数 | 4 | 6 | 7 | 9 | 11 | 6 | 4 | 3 |
(1)通过频数分布表估算出这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值;
(2)市政府决定从样本中的“超标”社区中选取4个检验分类成果,经统计,垃圾量不超过30吨/天时可回收率为28%,垃圾量在30吨/天及以上时可回收率为25%.记为选取社区回收资源量(单位:吨),求的分布列和数学期望(结果精确到0.01).
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【推荐1】甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛,筹办方要从10首诗词中分别抽出3首让甲、乙背诵,规定至少背出其中2首才算合格; 在这10首诗词中,甲只能背出其中的7首,乙只能背出其中的8首,
(1)求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.
(1)求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望;
(2)求甲、乙两人中至少有一人能合格的概率.
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【推荐2】现有甲,乙两名篮球运动员,甲、乙两人各投篮一次,投中的概率分别和,假设每次投篮是否投中,相互之间没有影响.(结果需用分数作答)
(1)求甲投篮3次,至少有2次未投中的概率;
(2)求两人各投篮2次,甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率;
(3)设乙单独投篮3次,用表示投中的次数,求的分布列和数学期望.
(1)求甲投篮3次,至少有2次未投中的概率;
(2)求两人各投篮2次,甲恰好投中2次且乙恰好投中1次的概率;
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【推荐1】在创建“全国文明城市”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分,近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
参考数据与公式:.若,则,,.
组别 | ||||||
频数 |
①求的值;
②利用该正态分布,求或;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | ||
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
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名校
【推荐2】为了精准地找到目标人群,更好地销售新能源汽车,某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查,并作为样本进行统计分析,得到如下列联表:
(1)当时,将样本中购买传统燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因,记这3人中女性的人数为X,求X的分布列与数学期望;
(2)定义,其中为列联表中第i行第j列的实际数据,为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立〉,然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
(i)当时,依据小概率值的独立性检验,请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关;
(ⅱ)当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关,则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附:
购买新能源汽车(人数) | 购买传统燃油车(人数) | |
男性 | ||
女性 |
(2)定义,其中为列联表中第i行第j列的实际数据,为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数.基于小概率值的检验规则:首先提出零假设(变量X,Y相互独立〉,然后计算的值,当时,我们推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;否则,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.根据的计算公式,求解下面问题:
(i)当时,依据小概率值的独立性检验,请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关;
(ⅱ)当时,依据小概率值的独立性检验,若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关,则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车?
附:
0.1 | 0.025 | 0.005 | |
2.706 | 5.024 | 7.879 |
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【推荐3】某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a,b,c三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三道工序加工合格率分别为,,.三道工序都合格的工艺品为特等品;恰有两道工序合格的工艺品为一等品;恰有一道工序合格的工艺品为二等品;其余为废品.
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率;
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元,一等品可获利100元,二等品将使工厂亏损20元,废品将使工厂亏损100元,记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元,求X的分布列和数学期望.
(1)求加工一件工艺品不是废品的概率;
(2)若每个工艺品为特等品可获利300元,一等品可获利100元,二等品将使工厂亏损20元,废品将使工厂亏损100元,记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元,求X的分布列和数学期望.
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