【推荐1】唐狩猎纹高足银杯如图1所示，银杯经锤揲成型，圆唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足．纹样则采用堑刻工艺，鱼子地纹，杯腹上部饰一道凸弦纹，下部阴刻一道弦纹，高足中部有“算盘珠”式节．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为．设酒杯上面部分（圆柱）的体积为，下面部分（半球）的体积为，则的值是__________．

【推荐2】若棱长为1的正方体的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为______．

【推荐3】圆锥底面半径为2，母线长为4，则圆锥内半径最大的球的表面积为__________.

【推荐1】表面积为的正四面体外接球的体积为__________．

【推荐2】已知正三棱锥的顶点P，A，B，C都在直径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则该正三棱锥的体积为______.

【推荐3】如图，正四棱台的上､下底面边长分别为2，分别为的中点，8个顶点构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为___________.