设定义在R上的函数
，当
时，
取极大值
，且函数
的图象关于原点对称．
（1）求的表达式；
（2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在
上；
（3）设
，
，求证：
．
，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称．（1）求
的表达式；（2）试在函数
的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；（3）设
，，求证：．
更新时间：2019-10-18 16:59:06
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）设
，当
时，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线
与
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
.
.（Ⅰ）（ⅰ）求证：
；（ⅱ）设
，当时，求实数的取值范围；（Ⅱ）当
时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.
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【推荐2】设函数
，
．
（1）当
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
（3）设
，点
是函数
与
的一个交点，且函数与在点
处的切线互相垂直，求证：存在唯一的
满足题意，且
．
，．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求的取值范围；（3）设
，点是函数与的一个交点，且函数与在点处的切线互相垂直，求证：存在唯一的满足题意，且．
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，
.
，
恒成立，求实数
时，是否存在实数
，使曲线
：
在点
轴垂直？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
．
（1）若点
到抛物线准线的距离是它到焦点距离的
倍，求抛物线的方程；
（2）点，若线段
的中垂线交抛物线于
，
两点，求三角形
面积的最小值．
的焦点为．（1）若点
到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；（2）点
，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值．
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【推荐2】已知函数
(
).
（1）讨论函数在区间
上的单调性；
（2）当
时，求函数
的最值；
（3）已知
，且
，求证：
().（1）讨论函数
在区间上的单调性；（2）当
时，求函数的最值；（3）已知
，且，求证：
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．
，求函数
，
且
，若
，求证：
．
