已知函数
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，试判断
的零点个数.
（1）当
时，证明：；（2）当
时，试判断的零点个数.
19-20高三上·河南·阶段练习 查看更多[2]
河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高三12月联考（领军考试）数学（理）试题（已下线）专题24 导数在研究函数中的应用（2）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练
更新时间：2019-12-24 16:21:53
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】
（1）求
在
上的单调区间；
（2）当
时，设函数
，
时，证明
．
（3）证明：
．
（1）求
在上的单调区间；（2）当
时，设函数，时，证明．（3）证明：
．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)记
为的从小到大的第
个零点，证明：对一切
，有
．(1)求
的单调区间；(2)记
为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有
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（其中e为自然对数的底数，
…）．
恒成立，求实数a的值；
，求证：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】定义：设
和
均为定义在
上的函数，其导函数分别为
，
，若不等式
对任意
恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．
(1)若
和
是“友好函数”，求
的取值范围；
(2)给出两组函数：①
，
；②
，
，分别判断这两组函数是否为
上的“友好函数”．
和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．(1)若
和是“友好函数”，求的取值范围；(2)给出两组函数：①
，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，其中，
是自然对数的底数，
．
（1）当
，
时，求证：
；
（2）若函数
有两个零点，求的取值范围．
，其中，是自然对数的底数，．（1）当
，时，求证：；（2）若函数
有两个零点，求的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
，
.
(1)当
时，求证：
在
上有唯一极大值点；
(2)若没有零点，求的取值范围.
，.(1)当
时，求证：在上有唯一极大值点；(2)若
没有零点，求的取值范围.
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