【推荐1】已知圆过点，，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线过点，被圆所截得的弦长为2，求直线的方程．

【推荐2】根据下列条件，求圆的标准方程：
(1)圆心在原点，半径为3；
(2)圆心是（3，－4），半径是；
(3)已知，两点，线段AB是圆的直径．

【推荐3】如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上.以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
   
(1)当点恰好为路面中点时，求此时圆的方程；
(2)记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值.

【推荐1】已知抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，过F且垂直于x轴的直线交抛物线C于M，N两点，的面积为⒉.
(1)求抛物线C的方程.
(2)过作两条直线与抛物线C分别交于A，B和C，D，再分别以线段AB和CD为直径作圆，两圆的公共弦所在直线记为l，试判断l是否过定点.若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线C的顶点为坐标原点，关于x轴对称且过点.
(1)求C的方程；
(2)若直线l与C交于，两点，，且，求直线l的方程.

【推荐3】已知抛物线C：焦点F的横坐标等于椭圆的离心率.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.

【推荐1】已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．
（1）求线段的长；
（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，若直线、、的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知，动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若点M为（1）中轨迹上一动点，，直线MA与的另一个交点为N；记，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”.是否存在 “稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴的交点为E，点A是C上的动点．当是等腰直角三角形时，其面积为2．
(1)求C的方程；
(2)延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线MF，MA，MB的斜率分别是，，，若，求的值．

【推荐1】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.
（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；
（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点,求证：直线的斜率是一个定值.

【推荐2】抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

【推荐3】如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线的倾斜角互补,且与抛物线另交于，两个不同的点．

(1)求点到其准线的距离；
(2)求证：直线的斜率为定值．