数列
，
（
）由下列条件确定：①
；②当
时，
与
满足：当
时，
；当
时，
，
.
（Ⅰ）若
，
，写出
，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）在数列中，若
(
,且
)，试用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列
满足
，
，
(其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当
时，恒有
.
，（）由下列条件确定：①；②当时，与满足：当时，；当时，，.（Ⅰ）若
，，写出，并求数列的通项公式； （Ⅱ）在数列
中，若 (,且)，试用表示；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设数列
满足，， (其中m为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.
12-13高三上·北京朝阳·期末 查看更多[1]
（已下线）2012届北京市朝阳区高三上学期期末考试理科数学
更新时间：2016-12-01 13:26:44
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解题方法
【推荐1】设数列
的前n项和为
，已知
（p、q为常数，
，
），又
，
，
．
(1)求p、q的值，
(2)求数列的通项公式；
(3)计算
．
的前n项和为，已知（p、q为常数，，），又，，．(1)求p、q的值，
(2)求数列
的通项公式；(3)计算
．
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解题方法
【推荐2】若无穷数列
满足：只要
,必有
,则称具有性质
.
（1）若具有性质,且
,求
；
（2）若无穷数列
是等差数列,无穷数列
是等比数列,
,
,
.判断是否具有性质,并说明理由；
（3）设是无穷数列,已知
.求证：“对任意
都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
满足：只要,必有,则称具有性质.（1）若
具有性质,且,求；（2）若无穷数列
是等差数列,无穷数列是等比数列,,,.判断是否具有性质,并说明理由；（3）设
是无穷数列,已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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.
；
为等差数列.
，求证:
.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知
为有穷数列．若对任意的
,都有
（规定
）,则称
具有性质．设
．
(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合
;
(2)若
具有性质,证明:
;
(3)给定正整数
,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;(2)若
具有性质,证明:;(3)给定正整数
,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
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，
.
；
，
.
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名校
解题方法
【推荐1】已知为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．
(1)判断数列是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
为有穷数列．若对任意的,都有（规定）,则称具有性质．设．(1)判断数列
是否具有性质？若具有性质,写出对应的集合;(2)若
具有性质,证明:;(3)给定正整数
,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值．
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解题方法
【推荐2】如图，直升机上一点P在地面α上的正射影是点A(即PA⊥α)，从点P看地平面上一物体B(不同于A)，直线PB垂直于飞机玻璃窗所在的平面β．求证：平面β必与平面α相交．
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，证明：
；
，a＋1至少有一个大于或等于
．
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解题方法
【推荐1】已知数列满足
（这里
），求数列的通项公式．
满足（这里），求数列的通项公式．
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【推荐2】设正数数列的前项和为，且
，
（1）试求
，
，
（2）猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明
的前项和为，且，（1）试求
，，（2）猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明
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