【推荐1】已知集合，定义上两点，
的距离.
（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：
①若，，则；
②在中，若，则；
③在中，若，则;
（2）当时，证明中任意三点满足关系；
（3）当时，设，，，其中，
.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.

【推荐2】如图在四面体中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E､F､G､H分别是线段､､､上的动点，且四边形为平行四边形.

(1)求证：平面；
(2)设二面角的平面角为，求在区间变化的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；
(3)设，且平面平面，则当为何值时，多面体的体积恰好为？

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，， ，平面，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．

【推荐1】如图所示，平面平面ABC，是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，，，，O，M分别为CE，AB的中点．

(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；
(2)求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．

【推荐2】如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

【推荐3】在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明；
（2）求证：平面DEF；
（3）求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值.

【推荐1】如图，四棱锥中，，，，，，为线段中点，线段与平面交于点.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面平面，底面是一个梯形，且，是等边三角形，已知.

（1）设是上的一点，证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）当点位于线段什么位置时，平面？请证明你的结论.

【推荐3】如图，四棱锥中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的大小．