设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集,中必有个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”
(1)当时,判断和是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:.
(1)当时,判断和是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:.
17-18高一上·上海浦东新·期中 查看更多[1]
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
更新时间:2020-02-01 07:20:50
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4,6,9}的元素和是4+6+9=19;交替和是9-6+4=7;而{5}的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合,根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:,先求出在集合的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为,可以用表示出的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合,根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:,先求出在集合的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为,可以用表示出的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知,T是由A的子集组成的集合,满足性质:空集和属于,且任意两个元素的交和并也属于T,
(1)当T的元素个数为2时,请写出所有符合条件的T.
(2)当T的元素个数为3时,请写出所有符合条件的T.
(3)求所有符合条件的T的个数.
(1)当T的元素个数为2时,请写出所有符合条件的T.
(2)当T的元素个数为3时,请写出所有符合条件的T.
(3)求所有符合条件的T的个数.
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较难
(0.4)
【推荐1】设为正整数,集合.对于集合中的任意元素和,记.
(Ⅰ)当时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素,当相同时,是偶数;当不同时,是奇数.求集合中元素个数的最大值;
(Ⅰ)当时,若,,求和的值;
(Ⅱ)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素,当相同时,是偶数;当不同时,是奇数.求集合中元素个数的最大值;
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知集合,其中,,.表示中所有不同值的个数.
()设集合,,分别求和.
()若集合,求证:.
()是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
()设集合,,分别求和.
()若集合,求证:.
()是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图,下面的表格内的数值填写规则如下:先将第1行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为的数列依次填入第一列的空格内;其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
(1)设第2行的数依次为,试用表示的值;
(2)设第3列的数依次为,求证:对于任意非零实数,;
(3)能否找到的值,使得(2)中的数列的前项成为等比数列?若能找到,的值有多少个?若不能找到,说明理由.
第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第列 | |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | |||||
第3行 | |||||
… | … | ||||
第行 |
(2)设第3列的数依次为,求证:对于任意非零实数,;
(3)能否找到的值,使得(2)中的数列的前项成为等比数列?若能找到,的值有多少个?若不能找到,说明理由.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设,已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
(3)设实数满足:,且,用反证法证明:.
(1)求的值;
(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设集合存在正实数t,使得定义域内任意x都有.
(1)若,证明:;
(2)若,,且.求函数的最小值.
(1)若,证明:;
(2)若,,且.求函数的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐2】定义1:通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族(collection).
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
定义2:集合上的一个拓扑(topology)乃是的子集为元素的一个族,它满足以下条件:(1)和在中;(2)的任意子集的元素的并在中;(3)的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族,族,判断族与族是否为集合的拓扑;
(2)设有限集为全集
(i)证明:;
(ii)族为集合上的一个拓扑,证明:由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
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