定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族
，它满足以下条件：（1）
和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族
，族
，判断族
与族
是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：
；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族
为集合上的一个拓扑.
定义2：集合
上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.(1)族
，族，判断族与族是否为集合的拓扑；(2)设有限集
为全集（i）证明：
；（ii）族
为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.
23-24高一上·浙江杭州·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-12-15 16:57:35
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【推荐1】设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集，中必有
个元素的和等于
，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当
时，判断
和
是否为集合
的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：
.
，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”（1）当
时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；（2）若
为集合的“相关数”，证明：.
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,设
整除
或整除
,令
表示集合
所含元素的个数．
（1）写出
的值;
（2）当
时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
,设整除或整除,令表示集合所含元素的个数．（1）写出
的值;（2）当
时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
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的最小值为-1，求实数
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，若集合
，
满足
，求实数
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【推荐1】在一个
阶方阵
中，记第
行元素构成的集合为
，第列元素构成的集合为
，集合
.如果一个
阶方阵满足：①对任意
；②对任意
，都有
.则称这个方阵为阶
阵.
(1)已知
，判断
是否为阵？
(2)请你构造一个2阶阵
.若你构造的
，在的基础上构造一个4阶阵
依据上依据上面的构造方法，在
的基础上再构造一个8阶阵
；
(3)是否存在奇数阶阵？如果存在，写出阶数的最小值；如果不存在，说明理由.
阶方阵中，记第行元素构成的集合为，第列元素构成的集合为，集合.如果一个阶方阵满足：①对任意；②对任意，都有.则称这个方阵为阶阵.(1)已知
，判断是否为阵？(2)请你构造一个2阶
阵.若你构造的，在的基础上构造一个4阶阵依据上依据上面的构造方法，在的基础上再构造一个8阶阵；(3)是否存在奇数阶
阵？如果存在，写出阶数的最小值；如果不存在，说明理由.
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【推荐2】数列
的前n项
组成集合
，从集合
中任取
个数，其所有可能的k个数的乘积的和为
（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列
，当
时，
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；
(1)若集合
，求当时，
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(2)若集合
，证明：
时集合
的
与
时集合
的（为了以示区别，用
表示）有关系式
，其中
；
(3)对于（2）中集合．定义
，求（用n表示）．
的前n项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的k个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列，当时，时，；(1)若集合
，求当时，的值；(2)若集合
，证明：时集合的与时集合的（为了以示区别，用表示）有关系式，其中；(3)对于（2）中集合
．定义，求（用n表示）．
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，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
与
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