【推荐1】（1）设为虚数单位，若复数是纯虚数，求实数的取值范围；
（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值.

【推荐2】已知复数与都是纯虚数，求复数.

【推荐3】实数分别为何值时，复数满足下列条件？
(1)是实数.
(2)是虚数.
(3)是纯虚数.

【推荐1】莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；
（2）试求复数的模.

【推荐2】把复数的共轭复数记作，已知，求及.

【推荐3】设复数在复平面内对应的点为，对应的向量为；复数在复平面内对应的点为，对应的向量为.已知与关于虚轴对称，求并判断与的大小关系.