如图，在平面直角坐标系
中，过
轴正方向上一点
任作一直线，与抛物线
相交于
两点，一条垂直于
轴的直线分别与线段
和直线
交于点
.
(1) 若
，求
的值；
(2) 若
，
为线段的中点，求证: 直线
与该抛物线有且仅有一个公共点.
(3) 若，直线的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问是否一定为线段的中点? 说明理由.
中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.(1) 若
，求的值；(2) 若
，为线段的中点，求证: 直线与该抛物线有且仅有一个公共点.(3) 若
，直线的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问是否一定为线段的中点? 说明理由.
更新时间：2020-02-03 13:17:46
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解题方法
【推荐1】已知
为抛物线
：
的焦点，过点
作两条互相垂直的直线
，直线
交于不同的两点，直线
交于不同的两点
，记直线的斜率为
.
(1)求的取值范围；
(2)设线段
的中点分别为点
，求证：
为钝角.
为抛物线：的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线交于不同的两点，直线交于不同的两点，记直线的斜率为.(1)求
的取值范围；(2)设线段
的中点分别为点，求证：为钝角.
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【推荐2】已知抛物线
的顶点在原点，
为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线
与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点，且位于线段上，若
，求直线的方程.
的顶点在原点，为抛物线的焦点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，且位于线段上，若，求直线的方程.
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的焦点为
的直线
为抛物线
，求证：直线
与抛物线
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【推荐1】设抛物线的方程为，
为直线
上任意一点，过点
作抛物线的两条切线
，切点分别为
,
.
（1）当的坐标为
时，求过
三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；
（2）求证：直线恒过定点
.
的方程为，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（1）当
的坐标为时，求过三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系；（2）求证：直线
恒过定点.
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线：
（
）的焦点为，准线交轴于点，点
，若
的面积为1，过点
作拋物线的两条切线切点分别为，
．
(1)求
的值及直线
的方程；
(2)点是抛物线弧上一动点，点处的切线与
，
分别交于点，
，证明：
．
：（）的焦点为，准线交轴于点，点，若的面积为1，过点作拋物线的两条切线切点分别为，．(1)求
的值及直线的方程；(2)点
是抛物线弧上一动点，点处的切线与，分别交于点，，证明：．
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，点P为y轴左侧一点，A，B为抛物线C上两点，当直线
面积为2．
为抛物线C的两条切线，设
的外心为M（点M不与焦点F重合），求
的所有可能取值．
【推荐1】已知抛物线：
的焦点为F，直线过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，
，O为坐标原点.
(1)若
，求直线的方程：
(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求
面积的最小值.
：的焦点为F，直线过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，，O为坐标原点.(1)若
，求直线的方程：(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求
面积的最小值.
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【推荐2】已知抛物线
：的焦点为椭圆
：
的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l过点F，交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且
，求直线l的方程.
：的焦点为椭圆：的右焦点F，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线l过点F，交抛物线
于A，C两点，交椭圆于B，D两点（A，B，C，D依次排序），且，求直线l的方程.
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的三个顶点都在抛物线
的面积分别为
，求证：
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，求
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