【推荐1】已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线相交于不同的两点，.
（1）当直线的斜率为1时，求；
（2）设点为点关于直线的对称点，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)设函数，试求的相伴特征向量；
(2)记向量的相伴函数为，当时，求的值域；
(3)已知为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点，点在轴上，点在轴非负半轴上，点满足：，.
(1)当点在轴上移动时，求动点的轨迹C的方程；
(2)设为曲线C上一点，直线过点且与曲线C在点处的切线垂直，与C的另一个交点为，若以线段为直径的圆经过原点，求直线的方程．

【推荐1】已知椭圆C：的离心率为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)若A，B是C上两点，直线与曲线相切，求的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (a>b>0)的离心率为，且右焦点到右准线l的距离为1.过x轴上一点M(m，0)(m为常数，且m∈(0，2))的直线与椭圆C交于A，B两点，与l交于点P，D是弦AB的中点，直线OD与l交于点Q.

(1) 求椭圆C的标准方程．
(2) 试判断以PQ为直径的圆是否经过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

【推荐3】如图，点A，，D，F分别为椭圆:的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线l过点，与椭圆交于点P，Q.已知当直线轴时，.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若当点P与D重合时，点Q到椭圆的右准线的距离为.
①求椭圆的方程;
②求△面积的最大值.

【推荐1】设，分别是椭圆：的左、右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点.若，求证：直线经过定点.

【推荐2】已知椭圆C的中心在坐标原点，经过两点和.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l与椭圆交于AB两点，满足，求直线l的方程.

【推荐3】已知是椭圆的左、右焦点，、是椭圆上的两点，的周长为，短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，问：直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过，请说明理由.