已知双曲线C的中心为直角坐标系xoy的原点，它的右焦点为
，虚轴长为2.
（1）求双曲线C的标准方程及渐近线方程；
（2）若直线
与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围.
，虚轴长为2.（1）求双曲线C的标准方程及渐近线方程；
（2）若直线
与C的右支有两个不同的交点，求k的取值范围.
更新时间：2020-02-27 15:56:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
的左焦点为
，其一渐近线的倾斜角为
，过双曲线右焦点的直线
与交于
、
两点．
(1)求双曲线的方程．
(2)已知点
，点
，直线
、
与
轴分别交于点
、
，若四边形
存在外接圆，求直线的方程．
：的左焦点为，其一渐近线的倾斜角为，过双曲线右焦点的直线与交于、两点．(1)求双曲线
的方程．(2)已知点
，点，直线、与轴分别交于点、，若四边形存在外接圆，求直线的方程．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】双曲线具有这样的性质：若
为双曲线
上任意一点，则双曲线在点P处的切线方程为
.已知双曲线的离心率为
，并且经过
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)若直线l经过点
，与双曲线右支交于P，Q两点（其中点P在第一象限），点Q关于原点的对称点为A，点Q关于y轴的对称点为B，且直线AP与BQ交于点M，直线AB与PQ交于点N.证明：双曲线在点P处的切线平分线段MN.
为双曲线上任意一点，则双曲线在点P处的切线方程为.已知双曲线的离心率为，并且经过.(1)求双曲线E的方程；
(2)若直线l经过点
，与双曲线右支交于P，Q两点（其中点P在第一象限），点Q关于原点的对称点为A，点Q关于y轴的对称点为B，且直线AP与BQ交于点M，直线AB与PQ交于点N.证明：双曲线在点P处的切线平分线段MN.
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有公共焦点，且离心率
的双曲线的方程.
解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】已知双曲线
：的离心率为
，若抛物线
的焦点到双曲线的渐近线的距离为
．已知点
为抛物线
内一定点，过
作两条直线交抛物线于
，且
分别是线段
的中点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若
，证明：直线
过定点．
：的离心率为，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为．已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若
，证明：直线过定点．
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【推荐2】一椭圆以双曲线
的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中
，
分别为椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点在椭圆上，且
，求点到
轴的距离.
的焦点为长轴的端点，椭圆焦点和短轴顶点的连线与双曲线的渐近线平行，其中，分别为椭圆的两个焦点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)
点在椭圆上，且，求点到轴的距离.
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，虚轴在y轴上且长为2．
作直线l与双曲线
，若A，B分别是
上的动点，且
，O到直线AB的距离d是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
解答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知点为双曲线
右支上的点，双曲线在点处的切线交渐近线于点，.
(1)证明：为中点；
(2)若双曲线上存在点使
的垂心恰为原点，求
的取值范围.
为双曲线右支上的点，双曲线在点处的切线交渐近线于点，.(1)证明：
为中点；(2)若双曲线
上存在点使的垂心恰为原点，求的取值范围.
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解答题-问答题
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知双曲线：
与双曲线
：
的渐近线相同，且经过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与双曲线的右支交于
，
两点，与轴交于点.设
，
，求
的取值范围.
：与双曲线：的渐近线相同，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，与轴交于点.设，，求的取值范围.
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，且A的横坐标小于B的横坐标，抛物线C的方程为
，求
的值；
，求点D的坐标.
