已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若过点
且斜率为1的直线
交椭圆于不同的两点
，
，求
（
为坐标原点）的面积.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过点
且斜率为1的直线交椭圆于不同的两点，，求（为坐标原点）的面积.
更新时间：2020-02-27 01:10:49
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解答题-证明题
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【推荐1】已知椭圆：
（
），点
在椭圆上，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
的直线与椭圆交于
，
两点，
为椭圆的右顶点，直线
，
分别交直线：
于、两点，求证：
．
：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线：于、两点，求证：．
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【推荐2】已知椭圆的对称中心为原点，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
，
，且
，点
在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，
两点，若
的面积为
，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．
的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．
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经过点
，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，
的面积为
.
作一条斜率不为0的直线与椭圆C相交于A，B两点（A在B，P之间），直线
与椭圆C的另一个交点为D，求证：点A，D关于
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【推荐1】已知椭圆：
的短轴长
，离心率为
，点
，是上的动点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在
轴的左侧，以
为底边的等腰三角形
的顶点在轴上，求四边形
面积的最小值.
：的短轴长，离心率为，点，是上的动点.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
在轴的左侧，以为底边的等腰三角形的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，短半轴的长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线
平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.
（ⅰ）求直线的方程；
（ⅱ）求三角形
的面积.
的离心率为，短半轴的长为2.(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆
的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为，且切点在第二象限.（ⅰ）求直线
的方程；（ⅱ）求三角形
的面积.
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，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为
.
（
）与
，且
，求证：直线
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，动点到定点
的距离和它到定直线
的距离比为,记动点的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设过点
的直线与相交
两点，当
的面积为
时，求
.
中，动点到定点的距离和它到定直线的距离比为,记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设过点
的直线与相交两点，当的面积为时，求.
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【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线
：
与椭圆相交于、两点，椭圆的上顶点
与焦点关于直线对称，且
．斜率为
的直线
与线段
相交于点，与椭圆相交于、
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的取值范围．
的左、右焦点分别为、，直线：与椭圆相交于、两点，椭圆的上顶点与焦点关于直线对称，且．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
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并延长交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值．
