为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收入在3000元到10000元之间,根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图:
(1)经统计发现,该社区居民的家庭月收入(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭”,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因,并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元,试判断家庭是否属于“收入较低家庭”,并说明原因;
(2)将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动,赠送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:
则家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)
(1)经统计发现,该社区居民的家庭月收入(单位:百元)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧,则可认为该家庭属“收入较低家庭”,社区将联系该家庭,咨询收入过低的原因,并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元,试判断家庭是否属于“收入较低家庭”,并说明原因;
(2)将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭,若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%,求的最大值;
②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动,并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动,赠送方式为:家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡,家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡;每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为:
赠送购物卡金额(单位:元) | 100 | 200 | 300 |
概率 |
更新时间:2020-03-04 19:59:45
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【推荐1】为了调查国企员工对新个税法的满意程度,研究人员在地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布表,其中.(计算结果保留两位小数)
(1)试估计被调查的员工的满意程度的中位数;
(2)若把每组的组中值作为该组的满意程度,试估计被调查的员工的满意程度的平均数.
分数 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频率 | 0.08 | 0.35 | 0.27 |
(1)试估计被调查的员工的满意程度的中位数;
(2)若把每组的组中值作为该组的满意程度,试估计被调查的员工的满意程度的平均数.
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【推荐2】新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎,其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒,即2019新型冠状病毒.2020年2月7日,国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”,简称“新冠肺炎”.患者初始症状多为发热、乏力和干咳,并逐渐出现呼吸困难等严重表现基于目前流行病学调查,潜伏期为1~14天,潜伏期具有传染性,无症状感染者也可能成为传染源某市为了增强民众防控病毒的意识,举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题,随机抽取10000人,答题成绩统计如图所示.
(1)由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布,其中,分别为答题者的平均成绩和成绩的方差,那么这10000名答题者成绩超过84.81分的人数估计有多少人?(同一组中的数据用该组的区间中点值作代表)
(2)如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”,用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众,现从全市中随机抽取4人“防御知识合格者”的人数为,求.(精确到0.001)
附:①,;②,则,;③,.
(1)由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布,其中,分别为答题者的平均成绩和成绩的方差,那么这10000名答题者成绩超过84.81分的人数估计有多少人?(同一组中的数据用该组的区间中点值作代表)
(2)如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”,用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众,现从全市中随机抽取4人“防御知识合格者”的人数为,求.(精确到0.001)
附:①,;②,则,;③,.
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【推荐3】辽宁省六校协作体(葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中)中的某校文科实验班的名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于分,其中语文成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间是:、、、、.
(1)根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到)
(2)若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:
从数学成绩在的学生中随机选取人,求选出的人中恰好有人数学成绩在的概率.
(1)根据频率分布直方图,估计这名学生语文成绩的中位数和平均数;(同一组数据用该区间的中点值作代表;中位数精确到)
(2)若这名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示:
分组区间 | ||||
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【推荐1】某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况,随机抽取了100名高三学生的体育成绩进行调研,按成绩(单位:分)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.现要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行复查.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组,求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率;
(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第3组中有名学生接受篮球项目的考核,求的分布列、数学期望和方差.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组,求学生甲和学生乙至少有1人进行复查的概率;
(2)从抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核,设第3组中有名学生接受篮球项目的考核,求的分布列、数学期望和方差.
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【推荐2】某大型商场为了了解客户对其销售的某品牌五种型号电视机的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如下表:
满意率是指:该品牌该型号电视机的回访客户中,满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意相互独立,且每种型号电视机的回访客户对此型号电视机满意的概率与表格中该型号电视机的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)从65E3F型号、65E3G型号电视机的所有回访客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为X,求X的分布列.
电视机的型号 | 65E3F | 65E3G | 65E5G | 65E7G | 65E8G |
回访客户(人数) | 700 | 150 | 200 | 600 | 350 |
满意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)从65E3F型号、65E3G型号电视机的所有回访客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为X,求X的分布列.
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【推荐1】某地区2013年至2019年居民纯收入y(单位:千元)的部分数据如表所示:
2018和2019年的居民纯收入y(单位:千元)数据采用随机抽样的方式获得,用样本的均值来代替当年的居民人均纯收入,其数据如下:
2018年抽取的居民纯收入(单位:千元)数据:5.2 4.8 6.5 5.6 6.0 7.1 6.1 7.3 5.9 7.5
2019年抽取的居民纯收入(单位:千元)数据:6.2 7.8 6.6 5.8 7.1 6.8 7.2 7.9 5.9 7.7
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)当地政府为了提高居民收入水平,现从2018和2019年居民纯收入(单位:千元)高于7.0千元的样本中随机选择3人进行座谈,了解其工作行业及主要收入来源.设X为选出的3人中2018年纯收入高于7.0千元的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 3.9 | 4.3 | 4.6 | 5.4 | 5.8 |
2018年抽取的居民纯收入(单位:千元)数据:5.2 4.8 6.5 5.6 6.0 7.1 6.1 7.3 5.9 7.5
2019年抽取的居民纯收入(单位:千元)数据:6.2 7.8 6.6 5.8 7.1 6.8 7.2 7.9 5.9 7.7
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)当地政府为了提高居民收入水平,现从2018和2019年居民纯收入(单位:千元)高于7.0千元的样本中随机选择3人进行座谈,了解其工作行业及主要收入来源.设X为选出的3人中2018年纯收入高于7.0千元的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐2】2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行.树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动.比赛采用局胜制的比赛规则,即先赢下局比赛者最终获胜,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,比赛结束时,甲最终获胜的概率.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即,求的取值范围.
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【推荐3】杭州亚运会开幕式于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场举行.为了解某高校大一学生对亚运会开幕式的关注程度,从该校大一学生中随机抽取了200名学生进行调查,调查对象中有60名女生.下图是根据调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注亚运会开幕式的部分).
(1)完成下面的列联表,并计算回答是否有的把握认为“对亚运会开幕式的关注与性别有关”.
(2)从上述关注亚运会开幕式的学生中,按分层抽样的方法抽出18人,然后从这18人中随机选出3人赠送开幕式门票,记被抽取的3人中获得“赠送亚运会开幕式门票”的女生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表,并计算回答是否有的把握认为“对亚运会开幕式的关注与性别有关”.
关注 | 没关注 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)从上述关注亚运会开幕式的学生中,按分层抽样的方法抽出18人,然后从这18人中随机选出3人赠送开幕式门票,记被抽取的3人中获得“赠送亚运会开幕式门票”的女生人数为随机变量,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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