【推荐1】已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值.

【推荐2】函数，
（1）判断时，的零点个数，并加以说明；
（2）正项数列满足，，
①判断数列的单调性并加以证明.
②证明：

【推荐3】已知公差不为的等差数列的首项为1，前项和为，且数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，问：均为正整数，且能否成等比数列？若能，求出所有的和的值；若不能，请说明理由．

【推荐1】某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响．
(1)用表示，并求使数列是等比数列的实数．
(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由．

【推荐2】已知数列，满足，，且是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：.

【推荐3】已知函数，记，且，

(1)求，；
(2)设，，

（i）证明：数列是等差数列；

（ii）求数列的前n项和．

【推荐1】在等比数列｛a_n｝中，首项为，公比为(q不为-1），表示其前n项和．
（1）记=A，= B，= C，证明:A，B，C成等比数列；
（2）若，，记数列的前n项和为，当n取何值时，有最小值．

【推荐2】已知数列满足：，且当时， ().
(1)若，证明：数列是等差数列；
(2)若.
①设，求数列的通项公式；
②设，证明：对于任意的，当，都有 .

【推荐3】已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前项和，求；
(3)设，是的前项的积，求证：（为正整数）.

【推荐1】数列满足，
（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”
（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值．

【推荐2】已知数列各项均为正数，，，.
（1）若，
①求的值；
②猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）若，证明：当时，.

【推荐3】设，其中，，与无关.
（1）若，求的值；
（2）试用关于的代数式表示：；
（3）设，，试比较与的大小.