已知数列
，
满足
，
，且
是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记
，
分别为，的前
项和，证明：
.
，满足，，且是等差数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求的通项公式；(2)记
，分别为，的前项和，证明：.
更新时间：2024-05-13 13:39:32
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解题方法
【推荐1】已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
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名校
【推荐2】等差数列
的前项和记为，等比数列的前项和记为，已知
，
为9，
，
.
（1）求数列的通项
；
（2）设
，求
的最大值及此时的的值；
（3）判别方程
是否有解，说明理由.
的前项和记为，等比数列的前项和记为，已知，为9，，.（1）求数列
的通项；（2）设
，求的最大值及此时的的值；（3）判别方程
是否有解，说明理由.
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，求数列
，
，且
的前
恒成立，求整数
的最小值.
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较难
(0.4)
【推荐1】我们称满足以下两个条件的有穷数列
为
阶“期待数列”；①
；②
.
（1）若数列的通项公式是
，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为
阶“期待数列”，求公比
及数列的通项公式；
（3）若一个等差数列
既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.
为阶“期待数列”；①；②.（1）若数列
的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；（2）若等比数列
为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；（3）若一个等差数列
既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.
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【推荐2】数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得
，则称是“H数列”．
（1）若数列的通项公式
，判断是否为“H数列”；
（2）等差数列，公差
，
，求证：是“H数列”；
（3）设点
在直线
上，其中
，
．若是“H数列”，求
满足的条件．
的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．（1）若数列
的通项公式，判断是否为“H数列”；（2）等差数列
，公差，，求证：是“H数列”；（3）设点
在直线上，其中，．若是“H数列”，求满足的条件．
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的首项为
，且满足
，其前
项和为
，设
，求数列
的前
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐1】在
与
中间插入个数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为
，数列满足
，记和分别为数列，的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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【推荐2】数列中，
，
，求的通项公式.
中，，，求的通项公式.
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对任意
，则称
数列”.
也是“
，判断数列
是否是“
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解题方法
【推荐1】已知
(
≥0)，数列中，
，=2，
时，
且
.
（1）求的表达式；
（2）已知
时，求
并化简.
(≥0)，数列中，，=2，时，且.（1）求
的表达式； （2）已知
时，求并化简.
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名校
【推荐2】设是数列的前项和，对任意
都有
成立（其中
是常数）.
（1）当
时，求：
（2）当
时，
①若
，求数列的通项公式：
②设数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“
数列”，如果
，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有
，且
，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.
是数列的前项和，对任意都有成立（其中是常数）.（1）当
时，求：（2）当
时，①若
，求数列的通项公式：②设数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“数列”，如果，试问：是否存在数列为“数列”，使得对任意，都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值构成的集合；若不存在．说明理由.
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（
且
，求数列
，
，其中
，求
．
