已知无穷数列A：
，
满足：①，
且
；②
，设
为
所能取到的最大值，并记数列
：
，
，….
(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；
(2)若
，求
的值；
(3)若，
，求数列的前100项和.
，满足：①，且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….(1)若数列A为等差数列且
，求其公差d；(2)若
，求的值；(3)若
，，求数列的前100项和.
2023高二上·江苏·专题练习 查看更多[1]
（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2024-03-17 11:33:42
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【推荐1】若数列
共有k
项，且同时满足
，
，则称数列为
数列.
（1）若等比数列为
数列，求的值；
（2）已知
为给定的正整数，且
，
①若公差为
的等差数列是
数列，求公差d；
②若数列
的通项公式为
，其中常数
，判断数列是否为
数列，并说明理由.
共有k项，且同时满足，，则称数列为数列.（1）若等比数列
为数列，求的值；（2）已知
为给定的正整数，且，①若公差为
的等差数列是数列，求公差d；②若数列
的通项公式为，其中常数，判断数列是否为数列，并说明理由.
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【推荐2】已知
为等差数列，
为公比大于0的等比数列，且
，
，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，求
；
（3）记
为在区间
中项的个数，求数列
的前2021项和
.
为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.（1）求
和的通项公式；（2）设
，求；（3）记
为在区间中项的个数，求数列的前2021项和.
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，
，记数列
，若
的子集个数为
，求实数
的取值范围.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知等比数列的前n项和为，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求
；
(2)设
，
是数列的前n项和，求
；
(3)设
，
是
的前n项的积，求证：
，
．
的前n项和为，，且，，成等差数列.(1)求
；(2)设
，是数列的前n项和，求；(3)设
，是的前n项的积，求证：，．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如果数列满足：
且
，则称数列为
阶“归化数列”．
（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（3）若为n阶“归化数列”，求证：
．
满足：且，则称数列为阶“归化数列”．（1）若某4阶“归化数列”
是等比数列，写出该数列的各项；（2）若某11阶“归化数列”
是等差数列，求该数列的通项公式；（3）若
为n阶“归化数列”，求证：．
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.
，证明
.
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【推荐1】（1）已知数列的通项公式：
，试求最大项的值；
（2）记
，且满足（1），若
成等比数列，求p的值；
（3）如果
，
，
，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足
，
，或者都满足
，
．
的通项公式：，试求最大项的值；（2）记
，且满足（1），若成等比数列，求p的值；（3）如果
，，，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数n，或者都满足，，或者都满足，．
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解题方法
【推荐2】设函数
，
，
，其中
是
的导函数．
（1）令
，
，
，猜想
的表达式，并给出证明；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
，，，其中是的导函数．（1）令
，，，猜想的表达式，并给出证明；（2）若
恒成立，求实数的取值范围．
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（
）．
的极值点；
上恒有
，求实数
，且
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【推荐1】已知无穷数列的前项和为,若对于任意的正整数,均有
,则称数列具有性质
.
（1）判断首项为
,公比为
的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;
（2）已知无穷数列具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:
;
（3）已知
,数列是等差数列,
,若无穷数列具有性质,求
的取值范围.
的前项和为,若对于任意的正整数,均有,则称数列具有性质.（1）判断首项为
,公比为的无穷等比数列是否具有性质,并说明理由;（2）已知无穷数列
具有性质,且任意相邻四项之和都相等,求证:;（3）已知
,数列是等差数列,,若无穷数列具有性质,求的取值范围.
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【推荐2】若存在常数
，使得数列满足
对一切
恒成立，则称为可控数列，
.
（1）若
，
，问
有多少种可能？
（2）若是递增数列，
，且对任意的
，数列
，
，
成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；
（3）设单调的可控数列的首项，前项和为，即
.问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.
，使得数列满足对一切恒成立，则称为可控数列，. （1）若
，，问有多少种可能？（2）若
是递增数列，，且对任意的，数列，，成等差数列，判断是否为可控数列？说明理由；（3）设单调的可控数列
的首项，前项和为，即.问的极限是否存在，若存在，求出与的关系式；若不存在，请说明理由.
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为数列
．如果对任意的
，都有
，则称数列
为差分增数列，求实数
的取值范围；
，
．若
，求非零自然数k的最大值；
（
）是差分增数列，且所有项的和等于k，证明：
．
