1 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，，D是BC的中点，O是与的交点．

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥中，，，平面平面，点、（与、不重合）分别在棱、上，且.求证：平面.

3 . 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（       ）

A．若m⊥α，m⊥n，则n//α	B．若，则m⊥n
C．若m//α，m//n，则//	D．若m//α，m⊥n，则n⊥α

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=3.

(1)若点E为线段PD的中点，求证：AE⊥平面PDC；
(2)若，则线段AB上是否存在一点F，使得平面PBC，若存在，请确定点F的位置，并求三棱锥FPBC的体积.

5 . 如图，在圆锥PO中，AB是底面的一条直径，C为底面圆周上一点.

(1)若D为AC的中点，求证：平面POD；
(2)若AС=ВС，求证：РС⊥АB.

6 . 在如图所示的一块木料中，棱BC平行于面．

(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并说明理由．

7 . 已知直线和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点. 为上的点且.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=90°，AB=BC，E，F分别为AC，PC的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：AC⊥BF.

10 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若正方形的变成为2，且二面角是直二面角，求点到平面的距离．