1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形中，
，
.
平面
；
（2）设
，若直线
与平面
所成角大小为30°，求线段
的长.
中，底面，四边形中，，.
平面；（2）设
，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.
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2021-09-06更新
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925次组卷
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3卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
，
，
，
，
，平面
平面．平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，，，，，，平面平面．
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2021-09-04更新
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1767次组卷
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4卷引用：湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题
3 . 如图，正三棱柱
中，
、
分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若，
，求点
到平面的距离．
中，、分别为、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离．
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2021-08-07更新
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969次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，是
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）已知二面角
的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-21更新
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1112次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
平面，且
，
是棱上的动点.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
平面
，求
的值；
（3）当是中点时，设平面
与棱
交于点
，求截面
的面积.
的底面为直角梯形，平面，且，是棱上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）若
平面，求的值；（3）当
是中点时，设平面与棱交于点，求截面的面积.
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2021-07-19更新
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1524次组卷
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3卷引用：北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
6 . 如图所示，
为圆的直径，
圆所在的平面，B为圆周上与点A，C均不重合的点，
于S，
于N.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设直线与平面
所成角为
，当变化时，求
的取值范围.
为圆的直径，圆所在的平面，B为圆周上与点A，C均不重合的点，于S，于N.（1）求证：平面
平面；（2）设直线
与平面所成角为，当变化时，求的取值范围.
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2021-06-22更新
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1315次组卷
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2卷引用：江苏省园三2020-2021学年高一下学期5月第二次月考数学试题
7 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求
到平面
的距离.
中，，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求到平面的距离.
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2021-05-30更新
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1350次组卷
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4卷引用：江西省2021届高三5月联考数学（文）试题
8 . 已知多边形
是边长为2的正六边形，沿对角线
将平面
折起，使得
.
（1）证明：平面
平面；
（2）在线段上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的长度；若不存在，请说明理由.
是边长为2的正六边形，沿对角线将平面折起，使得.（1）证明：平面
平面；（2）在线段
上是否存在一点，使二面角的余弦值为，若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 如图，
是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，
，
，
，
，且为的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
是以平行四边形的边为直径的半圆弧上一点，，，，，且为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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解题方法
10 . 如图；在梯形中，
为的中点；
为
的中点，沿将三角形
折起
（1）证明：在折起过程中，平面
平面
，
（2）当折起到平面
平面
时，求二面角
的余弦值，
中，为的中点；为的中点，沿将三角形折起（1）证明：在折起过程中，平面
平面，（2）当折起到平面
平面时，求二面角的余弦值，
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2021-04-07更新
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1933次组卷
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3卷引用：河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题
