1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)求上的动点到直线距离的取值范围.

3 . 设点A，B的坐标分别为，，直线相交于点，且它们的斜率之积为．
(1)求的轨迹方程；
(2)若点，点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．

4 . 已知椭圆的标准方程为，则椭圆上的点P到椭圆中心O的距离的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆C：的焦距为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在椭圆C上找一点P，使它到直线l：的距离最短，并求出最短距离.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)点为曲线上一点，求点到直线距离的最小值.

7 . 设点P为圆上的一动点，点Q为椭圆上的一动点，则的最大值为_________.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程；
(2)若为曲线上一动点，求点到直线距离的取值范围.

9 . 在同一平面直角坐标系中，曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.点在曲线上，则点到直线的距离的最小值为____________.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
(2)若点为曲线上的任意一点，求点到直线距离的取值范围.