1 . 已知极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为坐标原点,极轴为轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若点为曲线上的动点,求点到曲线距离的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 若椭圆的焦点在y轴上,过点作圆的切线,切点分别为A、B,直线AB恰好和椭圆只有一个交点,则椭圆内接矩形最大时的离心率是______ .
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2024·全国·模拟预测
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3 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线上的点到直线的距离的最大值;
(2)若直线的极坐标方程为,与交于点,与交于点,求.
(1)求曲线上的点到直线的距离的最大值;
(2)若直线的极坐标方程为,与交于点,与交于点,求.
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2024·全国·模拟预测
4 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的参数方程;
(2)若与有公共点,求的取值范围.
(1)求曲线的普通方程与曲线的参数方程;
(2)若与有公共点,求的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
5 . 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若点P是曲线C上一点,求点P到直线l距离的最大值.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;
(2)若点P是曲线C上一点,求点P到直线l距离的最大值.
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2024·全国·模拟预测
6 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.
(1)写出曲线的普通方程和直线的一个参数方程;
(2)在平面直角坐标系中,若点恰为线段的一个三等分点,求实数的最大值.
(1)写出曲线的普通方程和直线的一个参数方程;
(2)在平面直角坐标系中,若点恰为线段的一个三等分点,求实数的最大值.
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7 . 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为为参数,曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;
(2)已知A是曲线C上一点,B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点,若,求面积的最大值.
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;
(2)已知A是曲线C上一点,B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点,若,求面积的最大值.
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2023·全国·模拟预测
8 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的参数方程.
(2)若与有公共点,求的取值范围.
(1)求曲线的普通方程与曲线的参数方程.
(2)若与有公共点,求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(为参数且),分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)与坐标轴交于A,B两点,求;
(2)求上的点到直线AB距离的范围.
(1)与坐标轴交于A,B两点,求;
(2)求上的点到直线AB距离的范围.
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2023-12-15更新
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641次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知实数,满足,则代数式的最大值为______ .
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2023-12-02更新
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478次组卷
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2卷引用:广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题