名校
1 . 给出集合
对任意
，都有
成立
．
(1)若
，求证：函数
；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
对任意，都有成立．(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；命题乙：集合
中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
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2 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求
的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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303次组卷
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2卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
2021高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 下表是某地一年中10天测量得白昼时间统计表（时间近似0.1小时，一年按365天计）．
(1)以日期在365一天中得位置序号
为横坐标，白昼时间为纵坐标，在给定的坐标中，试选用一个形如
的函数来近似描述一年中，白昼时间与日期位置序号之间的函数关系；
(2)用（1）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．
日期 | 1月1日 | 2月28日 | 3月21日 | 4月27日 | 5月6日 | 6月21日 | 8月13日 | 9月20日 | 10月25日 | 12月21日 |
日期位置序号 | 1 | 59 | 80 | 117 | 126 | 172 | 225 | 268 | 298 | 355 |
白昼时间 | 5.6 | 10.2 | 12.4 | 16.4 | 17.3 | 19.4 | 16.4 | 12.4 | 8.5 | 5.4 |
为横坐标，白昼时间为纵坐标，在给定的坐标中，试选用一个形如的函数来近似描述一年中，白昼时间与日期位置序号之间的函数关系；(2)用（1）中的函数模型估计该地一年中大约有多少天白昼时间大于15.9小时．
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