名校
1 . 已知函数h(x)的定义域为R.若存在正整数k，使得对于任意实数x，都有 
则称
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质 P(2)，并说明理由；
(2)设函数
其中 
是否存在ω、φ， 使得
具有性质
?若存在，求ω，φ的值；若不存在，说明理由；
(3)已知函数具有性质 (k为正偶数)， 且在区间
上的值域为
. 设函数
，且满足下列条件：①
；②对于任意实数x，都有
；③
在区间
上的零点不超过 
个.求证：存在正偶数
使得 
.
参考公式：
.
则称具有性质.(1)判断函数
是否具有性质 P(2)，并说明理由；(2)设函数
其中 是否存在ω、φ， 使得具有性质?若存在，求ω，φ的值；若不存在，说明理由；(3)已知函数
具有性质 (k为正偶数)， 且在区间上的值域为. 设函数，且满足下列条件：① ；②对于任意实数x，都有 ；③在区间上的零点不超过 个.求证：存在正偶数使得 .参考公式：
.
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名校
2 . 已知集合
，称
为
的第
个分量.对于
的元素
，定义
与
的两种乘法分别为：
给定函数
，定义上的一种变换
.
（1）设
，求
和
；
（2）设
，对于
，设
，
对任意
且
，定义
①当
时，求证：
中为0的分量个数不可能是2个；
②若的任一分量都只能取
或
，设
的第1个分量为
，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.
，称为的第 个分量.对于的元素，定义 与的两种乘法分别为：给定函数
，定义上的一种变换.（1）设
，求和；（2）设
，对于，设，对任意且，定义①当
时，求证：中为0的分量个数不可能是2个；②若
的任一分量都只能取或，设的第1个分量为，求的最小正周期的最小值，并求出此时所有的.
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