1 . （1）求值：
（2）求关于的不等式的解集．

3 . 某学校号召学生参加“每天锻炼小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每周锻炼的时间，现随机抽取了名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下列联表：

性别	不经常锻炼	经常锻炼	合计
男生	7
女生		16	30
合计	21

注：将一周参加锻炼时间不小于小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有关系；
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的名同学中有人“极度缺乏锻炼”.以样本频率估计概率.若在全校抽取名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为，求的数学期望和方差；
附：，

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

4 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 无论是国际形势还是国内消费状况，2023年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传，为了解传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：

卖场	1	2	3	4	5	6
宣传费用	2	3	5	6	8	12
销售额	30	34	40	45	50	60

(1)求y关于x的线性回归方程
(2)预测当宣传费用至少多少万元时（结果取整数），销售额能突破100万元；
附：参考数据，回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为：，.

6 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒．对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情，习近平总书记亲自指挥、亲自部署，强调把人民生命安全和身体健康放在第一位．明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战．当前，新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻．为普及传染病防治知识，增强学生的疾病防范意识，提高自身保护能力，市团委在全市学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，获得了如下频数分布表．

竞赛成绩
人数

(1)从该样本中随机抽取名学生，求这名学生均获一等奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，若从所有参赛学生中（参赛学生人数特别多）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

7 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取4名学生进行访谈，求其中竞赛成绩在64分以上的学生人数的期望与方差．
附参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，．

8 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的．

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

9 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：.

10 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）写出a的值；
（2）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
（3）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，并用X表示其中初中生的人数，求X的分布列和数学期望.