1 . 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方那个，就是玩家先观察魔方状态进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单，要学会盲拧也是很容易的．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关，为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表：
所示，并邀请其中名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：

将表补充完整，并判断能否在犯错误得概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
现从表中成功完成时间在和这两组内的名男生中任意抽取人对他们的盲拧情况进行视频记录，求人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

2 . 在对人们的休闲方式的一次调查中，用简单随机抽样方法调查了125人，其中女性70人，男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动.

（1）根据以上数据建立一个列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系?

（3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座，讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流，求参加交流的恰好为2位女性的概率.

附：

P（）	0.05	0.025	0.010
k	3.841	5.024	6.635

        

休闲方式 性别	看电视	运动	合计
女
男
合计

3 . 某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：（参考方式：，其中）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.

4 . 某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表

	高三	高二	高一
女生	100	150	z
男生	300	450	600

          按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；
（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．

5 . 某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛，其得分情况如茎叶图所示：
（1）若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个，求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率；
（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望．