1 . 经过对《普通高中教科书数学必修一》的学习，可以发现
常出现在三角函数公式与定则中.某同学对的来源产生好奇，并提出如何证明
，请帮助他完成证明.（使用中学知识证明，作为未知数，原与有关的公式及定理仍成立）
常出现在三角函数公式与定则中.某同学对的来源产生好奇，并提出如何证明，请帮助他完成证明.（使用中学知识证明，作为未知数，原与有关的公式及定理仍成立）
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2 . 在
中， 
是
的角平分线， 且交
于
. 已知
， 则
__________ .
中， 是的角平分线， 且交于. 已知， 则
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2023-03-15更新
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1494次组卷
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4卷引用：福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）拓展二：三角形中线，角平分线问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第六章 平面向量及其应用（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）6.4.3 课时1 余弦定理-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，已知矩形
的四个顶点都在双曲线
上，
，且矩形的面积是32，则
的值是（ ）
的四个顶点都在双曲线上，，且矩形的面积是32，则的值是（ ）| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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4 . 在同一坐标系中，二次函数
与一次函数
的图象可能是（ ）
与一次函数的图象可能是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 为了得到函数
的图像，只需将函数
的图像（ ）
的图像，只需将函数的图像（ ）| A．向右平移3个单位，再向上平移2个单位 |
| B．向左平移3个单位，再向下平移2个单位 |
| C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位 |
| D．向左平移3个单位，再向上平移2个单位 |
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6 . 如图，抛物线
与
轴交于
，
两点（点在点的左侧），与
轴交于点
．直线l与抛物线交于，
两点，与轴交于点
，点的坐标为
．
(1)请直接写出，两点的坐标及直线
的函数表达式；
(2)若点
是抛物线上的点，点的横坐标为
，过点作
轴，垂足为．
与直线交于点
，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；
(3)若点
是轴上的点，且
，求点的坐标．
与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线l与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．(1)请直接写出
，两点的坐标及直线的函数表达式；(2)若点
是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为．与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；(3)若点
是轴上的点，且，求点的坐标．
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7 . 如图，双曲线
与直线
交于
两点，点
在双曲线上，且
．
(1)设
交轴于点，若
，求点的坐标；
(2)连接
，得到
，若
，求的面积．
与直线交于两点，点在双曲线上，且．(1)设
交轴于点，若，求点的坐标；(2)连接
，得到，若，求的面积．
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8 . 关于的一元二次方程
有两个不等实根
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：对于任意，
为定值．
的一元二次方程有两个不等实根．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：对于任意
，为定值．
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解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系中，半径为
的圆B经过原点O，且与x，y轴分交于点A、C，点C的坐标为
，
的延长线与
的切线
交于点，则经过点的反比例函数的解析式为__ ．
的圆B经过原点O，且与x，y轴分交于点A、C，点C的坐标为，的延长线与的切线交于点，则经过点的反比例函数的解析式为
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10 . 如图，在菱形中，
，
，是对角线上一动点，，
分别是线段
和上的动点，则
的最小值是__ ．
中，，，是对角线上一动点，，分别是线段和上的动点，则的最小值是
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