1 . 在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，∠CBD=60°，BD=12．

(1)如图①，将△BCD绕点B逆时针旋转120°得到△BC₀D₀，其中，点C、D的对应点分别是点C₀、D₀，延长D₀C₀交AB于点E．求BE的长；
(2)如图②，将（1）中的△BC₀D₀以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到△B₁C₁D₁，其中，点B、C₀、D₀的对应点分别是点B₁、C₁、D₁，当点C₁移动到边CD上时停止移动．设移动的时间为t秒，△B₁C₁D₁与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)如图③，在△B₁C₁D₁移动过程中，直线D₁C₁与线段AB交于点N，直线B₁C₁与线段BD交于点M．是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．

2 . 直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线()经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.

(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当时，求t的值;
②过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值.

3 . 函数的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，函数的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，其中，.
(1)求证:函数与的图象交点落在一条定直线上;
(2)若，求a，b和k应满足的关系式:
(3)是否存在函数和，使得B，C为线段AD的三等分点?若存在，求的值，若不存在，说明理由.

4 . 如图，正方形ABCD和，，，连接BF，DE.若绕点A旋转，当最大时，______

5 . 如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.

(1)求点的坐标（用含的代数式表示）
(2)试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.
(3)当为何值时，四边形的面积最小.
(4)在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）

7 . 如图，已知抛物线，直线（），当时，抛物线与直线只有一个公共点.

(1)求的值.
(2)若直线与抛物线交于不同的两点，直线与下线交于点，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，设直线与轴交于点，问：是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

8 . 若是的边上的一点，，，，的面积是，则的面积是__________．

9 . 甲、乙两辆公共汽车分别自两地同时出发，相向而行，甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进，两车到达对方的出发点等侯30分钟立即依原路返回，当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求两地的距离.

10 . 若点是等腰的外心，且，底边，则的面积是__________．