1 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线AB相交于A,B两点,其中,.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB,求面积的最大值
(3)将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点C,点D为原抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点E,使以点B,C,D,E为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点E的坐标;若不存在,请说明理由
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2 . 已知,(,,),且,则___________ ,___________ .
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3 . 已知为方程的解,,
(1)求证:.
(2)求的值.
(1)求证:.
(2)求的值.
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4 . 已知:底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
(1)如图1,即为黄金三角形尺规作图.已知,求长为______,为______.
(2)如图2,即为正五边形尺规作图.求证:五边形(所作图形)即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法,无需作图.
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5 . 已知正方形,,绕点旋转.
(1)模型建立
如图,当的一边与相交于点,另一边与的延长线交于点时,请直接写出与的数量关系.
(2)类比应用
如图,当的一边旋转到正方形的外部,且点,,在同一条直线上时,.猜想线段,,之间的数量关系,并证明你的猜想.
(3)拓展延伸
如图,当的一边旋转到正方形的内部,且点,,在同一条直线上时,若,,与交于点.已知,.
①求的长;
②直接写出的值
(1)模型建立
如图,当的一边与相交于点,另一边与的延长线交于点时,请直接写出与的数量关系.
(2)类比应用
如图,当的一边旋转到正方形的外部,且点,,在同一条直线上时,.猜想线段,,之间的数量关系,并证明你的猜想.
(3)拓展延伸
如图,当的一边旋转到正方形的内部,且点,,在同一条直线上时,若,,与交于点.已知,.
①求的长;
②直接写出的值
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6 . 新定义:如图,与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,交于P,Q两点(Q在P,H之间),我们把点Q称为关于直线a的“近点”,把的值称为关于直线a的“秘钥数”.根据新定义解决问题:在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点,点F是坐标平面内一点,以F为圆心,1为半径作.若与直线l相离,点是关于直线l的“近点”,且关于直线l的“秘钥数”是6,则直线l的表达式为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-09-22更新
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64次组卷
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2卷引用:山东省淄博市普通高中2023-2024学年高一上学期学科素养检测数学试题
7 . 设是正整数,且是15的倍数,.已知是完全平方数,是完全立方数,是完全5次方数,则的最小值是___________ .
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8 . 已知实数满足,且,则的最大值为___________ .
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9 . 实数,且满足,,则的值为___________ .
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10 . 如图,在中,为上一点,连接,,,,则的面积是___________ .
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