名校
1 . 若函数
的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有
性质.若函数
具有性质，其中
，
，
为实数，且满足
，则实数
的取值范围是______ .
的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质.若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的取值范围是
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2023-04-14更新
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1302次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
解题方法
2 . 某学校举办毕业联欢晚会，舞台上方设计了三处光源.如图，
是边长为6的等边三角形，边
的中点
处为固定光源，
分别为边
上的移动光源，且
始终垂直于
，三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.
(1)当
为边
的中点时，求线段
的长度；
(2)求
的面积的最小值.
是边长为6的等边三角形，边的中点处为固定光源，分别为边上的移动光源，且始终垂直于，三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.(1)当
为边的中点时，求线段的长度；(2)求
的面积的最小值.
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名校
3 . 如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线
的抛物线
与
轴交于
两点，其中点
的坐标为
，与
轴交于点
，作直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点
是直线下方抛物线上的一个动点，连结
.当
面积最大时，求点的坐标；
（3）如图，在（2）的条件下，过点作于
点
交轴于点
将
绕点
旋转得到
在旋转过程中，当点
或点
落在轴上(不与点
重合)时，将沿射线
平移得到
，在平移过程中，平面内是否存在点
使得四边形
是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由.
的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线.（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点
是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，过点
作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-04-01更新
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227次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高一上学期开学考数学试题
