1 . 在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，∠CBD=60°，BD=12．

(1)如图①，将△BCD绕点B逆时针旋转120°得到△BC₀D₀，其中，点C、D的对应点分别是点C₀、D₀，延长D₀C₀交AB于点E．求BE的长；
(2)如图②，将（1）中的△BC₀D₀以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到△B₁C₁D₁，其中，点B、C₀、D₀的对应点分别是点B₁、C₁、D₁，当点C₁移动到边CD上时停止移动．设移动的时间为t秒，△B₁C₁D₁与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)如图③，在△B₁C₁D₁移动过程中，直线D₁C₁与线段AB交于点N，直线B₁C₁与线段BD交于点M．是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．

2 . 随着我校选修课的全面开展，我校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项（每人只限一项）活动的问题，采用随机抽样的方式进行问卷调查，根据调查情况绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求在此次调查活动中一共抽查了多少名学生，并将不完整的统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有人都最喜欢演讲活动，其中，只有人是女同学，现从中任选人去参加学校的演讲比赛．用列表或画树状图的方法求出所选人来自同一个小组且恰有人是女同学的概率．

3 . 已知关于x的方程x²－2(k－1)x＋k²＝0有两个实数根x₁，x₂.
（1）求k的取值范围；
（2）若|x₁＋x₂|＝x₁x₂－1，求k的值．

4 . 直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线()经过点A，交x轴于另一点C，如图所示.

(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.PQ交线段AD于点E.
①当时，求t的值;
②过点E作，垂足为点M，过点P作交线段AB或AD于点N，当时，求t的值.

5 . 已知，.
(1)当M､N是方程的两个根时，求b的值;
(2)当M､N是方程的两个根时，试比较M，N的大小.

6 . 化简:.

7 . 如图，两个正方形边长分别为a､b，

(1)求阴影部分的面积;
(2)如果，，求阴影部分的面积.

8 . 函数的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，函数的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，其中，.
(1)求证:函数与的图象交点落在一条定直线上;
(2)若，求a，b和k应满足的关系式:
(3)是否存在函数和，使得B，C为线段AD的三等分点?若存在，求的值，若不存在，说明理由.

9 . 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试，阅卷后，学校随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息，解答下列问题:

分数段(分)	频数(人)	频率
51≤x＜61	a	0.1
61≤x＜71	18	0.18
71≤x＜81	b	n
81≤x＜91	35	0.35
91≤x＜101	12	0.12
合计	100	1

(1)填空:______，______，______;

(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一､二､三等奖，并且一､二､三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.

10 . 如图，四边形是边长为4的正方形，点为边上任意一点（与点不重合），连接，过点作交于点，且，过点作，交于点，连接，设.

(1)求点的坐标（用含的代数式表示）
(2)试判断线段的长度是否随点的位置的变化而改变？并说明理由.
(3)当为何值时，四边形的面积最小.
(4)在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用含的式子表示）