1 . 已知等边和等腰,,.
(1)如图①,点D在BC上,点E在AB上,P是BE的中点,连接AD,PD,求证:;
(2)如图②,点D在内部,点E在外部,P是BE的中点,连接AD、PD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,若点D在内部,点E和点B重合,点P在BC下方,且为定值,当PD最大时,请直接写出的度数.
(1)如图①,点D在BC上,点E在AB上,P是BE的中点,连接AD,PD,求证:;
(2)如图②,点D在内部,点E在外部,P是BE的中点,连接AD、PD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,若点D在内部,点E和点B重合,点P在BC下方,且为定值,当PD最大时,请直接写出的度数.
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2 . 如图,在菱形中,,,点为边上一个动点,延长到点,使,且、相交于点.
(1)当点运动到中点时,证明:四边形是平行四边形;
(2)当时,求的长;
(3)当点从点开始向左运动到点时,求点运动路径的长度.
(1)当点运动到中点时,证明:四边形是平行四边形;
(2)当时,求的长;
(3)当点从点开始向左运动到点时,求点运动路径的长度.
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3 . 如图,直线EF分别与直线AB、CD交于点E、F.EM平分,FN平分,.求证:.
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4 . 如图,,,,四点都在上,,,为圆的切线,切点为,线段的延长线交于点.
(1)证明:是的角平分线;
(2)设的半径为,,求的内切圆半径的值.
(1)证明:是的角平分线;
(2)设的半径为,,求的内切圆半径的值.
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5 . 如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(1)求证:;
(2)若,求证:AC平分.
(1)求证:;
(2)若,求证:AC平分.
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6 . 对任意一个三位自然数n,若各个数位上的数字均不为0,则称该自然数为“无零数”.将这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位数的和,叫做该三位“无零数”的“二位总和”,将所得的“二位总和”除以44,得到的结果记为.例如“352”是一个三位“无零数”,六个新数为35,32,53,52,23,25,则.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
(2)若一个“无零数”(其中,,且a,b为整数)的十位数字为8,且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,求.
(1)________,证明:任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”,它的“二位总和”定能被33整除;
(2)若一个“无零数”(其中,,且a,b为整数)的十位数字为8,且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和,求.
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7 . 如图,已知中, ,,.点是边上的一点,且, 是的外接圆.
(1)求证:;
(2)判断与直线的位置关系,并说明理由;
(1)求证:;
(2)判断与直线的位置关系,并说明理由;
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2021-09-18更新
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41次组卷
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2卷引用:河北省唐山市遵化市2021-2022学年高一上学期开学质量检测数学试题
8 . 已知关于的一元二次方程
(1)时,求证:方程一定有两个实数根.
(2)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球,分别标有数字,从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为,从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为,利用列表法或者树状图,求的值使方程两个相等的实数根的概率.
(1)时,求证:方程一定有两个实数根.
(2)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球,分别标有数字,从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为,从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为,利用列表法或者树状图,求的值使方程两个相等的实数根的概率.
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2021-08-10更新
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139次组卷
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2卷引用:新疆疏附县第二中学2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题
9 . 已知关于的方程有两个不等实根.
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)设方程的两个实根为,且,求实数的值;
(Ⅲ)请写出一个整数的值,使得方程有两个正整数的根.(结论不需要证明)
(Ⅰ)求实数的取值范围;
(Ⅱ)设方程的两个实根为,且,求实数的值;
(Ⅲ)请写出一个整数的值,使得方程有两个正整数的根.(结论不需要证明)
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2021-01-31更新
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807次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期末质量抽测数学试题