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解题方法
1 . 若二次函数
在
时的最大值为3，那么m的值是________ ．
在时的最大值为3，那么m的值是
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2 . 定义：平面直角坐标系中，点
的横坐标
的绝对值表示为
，纵坐标
的绝对值表示为
，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点
的折线距离，记为
（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线
与直线
只有一个交点
，已知点在第一象限，且
，令
，则
的取值范围为（ ）
的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-24更新
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764次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-3（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
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3 . 抛物线
的顶点坐标为______ .
的顶点坐标为
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2023-10-13更新
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335次组卷
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2卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题
4 . 若函数
的定义域为D，对于任意
，都存在唯一的
，使得
，则称为“A函数”，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为D，对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“A函数”，则下列说法正确的是（ ）A．函数 是“A函数” |
B．已知函数， 的定义域相同，若是“A函数”，则也是“A函数” |
C．已知， 都是“A函数”，且定义域相同，则 也是“A函数” |
D．已知 ，若 ， 是“A函数”，则 |
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2023-10-27更新
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304次组卷
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4卷引用：湖南省部分学校2024届高三上学期第三次联考数学试题
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5 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与轴分别相交于
两点（点
在点
的左侧），与轴相交于点
，设抛物线
的对称轴与轴相交于点
，且
.
(1)求
的值；
(2)将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线
，设点
是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线
分别交直线
于点
，设的横坐标分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.(1)求
的值；(2)将抛物线
向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.
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6 . 二次函数
（
）的大致图象如图所示，顶点坐标为（
，
），下列结论：①
；②
；③
；④若方程
有两个根
和
，且
，则
；⑤若方程
有四个根，则这四个根的和为
，其中正确的结论有__________ 个．
（）的大致图象如图所示，顶点坐标为（，），下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有
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7 . 关于的一元二次方程：
，
(1)方程有两个正根，求的取值范围；
(2)方程的一个根大于1，一个根小于1，求的取值范围.
的一元二次方程：，(1)方程有两个正根，求
的取值范围；(2)方程的一个根大于1，一个根小于1，求
的取值范围.
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8 . 如图是体育公园步道示意图．从A处测得点B在北偏东
，测得点C在北偏东
，在点C处测得点B在北偏西，
米．
(1)求步道
的长度（结果保留根号）；
(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道
交于点P，测得
，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟
米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：
，
，
）
，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．(1)求步道
的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道
与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
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9 . 二次函数
，当
时，对应值有相应的取值范围，则取值的最大值为（ ）
，当时，对应值有相应的取值范围，则取值的最大值为（ ）| A．3 | B．0 | C．8 | D． 1 |
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2022-08-11更新
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221次组卷
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3卷引用： 湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题
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10 . 函数
（
为常数，）.
(1)求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)当
时，此函数图象交轴于点A，B（点A在点B的左侧），交轴于点C，点P为轴下方图象上一点，过点P作
轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值；
(3)点
，
，连接MN，当此函数图象与线段MN恰有两个公共点时，求出的取值范围.
（为常数，）. (1)求出此函数图象的顶点坐标（用含a的式子表示）；
(2)当
时，此函数图象交轴于点A，B（点A在点B的左侧），交轴于点C，点P为轴下方图象上一点，过点P作轴交线段BC于点Q，求线段PQ的最大值；(3)点
，，连接MN，当此函数图象与线段MN恰有两个公共点时，求出的取值范围.
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