1 . 圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图所示放置的边长为1的正方形(正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周逆时针滚动.经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路程为( )
A.2π | B. |
C. | D. |
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名校
2 . 台球运动已有五、六百年的历史,参与者用球杆在台上击球.若和光线一样,台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图,有一张长方形球台ABCD,,现从角落A沿角的方向把球打出去,球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中,则的值为( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2020-06-29更新
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1130次组卷
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16卷引用:山东省济南市2020届高三6月针对性训练(仿真模拟)数学试题
山东省济南市2020届高三6月针对性训练(仿真模拟)数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题(已下线)专题三 三角函数与解三角形-山东省2020二模汇编江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(12)江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一上学期阶段测试(二)数学试题河北省冀州中学2021届高三上学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 十一 正切函数的定义 正切函数的诱导公式(已下线)第3讲 直线与方程-2021-2022学年高二数学多选题专项提升(人教A版2019选择性必修第一册)河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(9月)数学试题(已下线)专题2.10 点、线间的对称关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学(B卷)试题江苏省南通市海安市曲塘中学2022-2023学年高一上学期期初考试数学试题重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题
3 . 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是OA的中点,过点C作于C,CD交一次函数图象于点D,P是OB上一动点,则的最小值为( )
A.4 | B. | C. | D. |
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2023-09-05更新
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127次组卷
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2卷引用:广东省佛山市第二中学2021-2022学年高一上学期新生入学考试数学试题
4 . 如图(1),抛物线经过,两点,并与直线(为常数,且)交于、两点,直线过点且平行于轴,过、两点分别作直线的垂线,垂足分别为点、.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)猜想与证明:
①______ ______(填“>”“<”或“=”)
②为______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)并证明你的猜想
(3)如图(2)点为坐标平面内一点,点是抛物线上任意一点,求周长最小值,并求出此时点坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)猜想与证明:
①______ ______(填“>”“<”或“=”)
②为______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)并证明你的猜想
(3)如图(2)点为坐标平面内一点,点是抛物线上任意一点,求周长最小值,并求出此时点坐标.
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5 . 阅读材料:如图1,若点P是⊙O外的一点,线段交⊙O于点A,则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
证明:延长交⊙O于点B,显然.如图2,在⊙O上任取一点C(与点不重合),连结.
,且,,的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
由此可得真命题:圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.
请用上述真命题解决下列问题.
(1)如图3,在中,,以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点,连接,求长的最小值.
(2)如图4,在边长为2的菱形中,是边的中点,点N是边上一动点,将沿所在的直线翻折得到连接.
①点的轨迹是______(填直线、线段、圆、半圆)
②求线段长的最小值.
(3)如图5,已知正方形的边长为4,点G是以为直径的半圆O上的一动点,点P是边上另一动点,连接,求的最小值.
证明:延长交⊙O于点B,显然.如图2,在⊙O上任取一点C(与点不重合),连结.
,且,,的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离.
由此可得真命题:圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差.
请用上述真命题解决下列问题.
(1)如图3,在中,,以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点,连接,求长的最小值.
(2)如图4,在边长为2的菱形中,是边的中点,点N是边上一动点,将沿所在的直线翻折得到连接.
①点的轨迹是______(填直线、线段、圆、半圆)
②求线段长的最小值.
(3)如图5,已知正方形的边长为4,点G是以为直径的半圆O上的一动点,点P是边上另一动点,连接,求的最小值.
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6 . 在中,,将线段绕点旋转,得到线段,连接.
(1)如图1,若将线段绕点逆时针旋转得到线段,线段交于点,求证:;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转时,若的平分线交于点,交的延长线于点,连接.求证:;
(3)在(2)的条件下,取的中点,如图3,连接和,请直接写出的最大值.
(1)如图1,若将线段绕点逆时针旋转得到线段,线段交于点,求证:;
(2)如图2,将线段绕点顺时针旋转时,若的平分线交于点,交的延长线于点,连接.求证:;
(3)在(2)的条件下,取的中点,如图3,连接和,请直接写出的最大值.
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7 . 在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=60°,∠C=90°,BC=2,则AB长度的取值范围是________ .
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8 . 刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠.
如图,将矩形纸片折叠,点与点重合,点与点重合,将纸片展开,折痕为,在边上找一点,沿将折叠,得到,点的对应点为点.
(1)问题提出:若点落在上,,连接.
①是______三角形;
②若是等边三角形,则的长为______.
(2)深入探究:在(1)的条件下,当时,判断的形状并证明;
(3)拓展延伸:若,,其他条件不变,当点落在矩形内部包括边时,连接,直接写出的取值范围.
如图,将矩形纸片折叠,点与点重合,点与点重合,将纸片展开,折痕为,在边上找一点,沿将折叠,得到,点的对应点为点.
(1)问题提出:若点落在上,,连接.
①是______三角形;
②若是等边三角形,则的长为______.
(2)深入探究:在(1)的条件下,当时,判断的形状并证明;
(3)拓展延伸:若,,其他条件不变,当点落在矩形内部包括边时,连接,直接写出的取值范围.
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9 . 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,tan∠ABC=,点N是边AC的中点,点M是射线BC上的一动点(不与B,C重合),连接MN,将△CMN沿MN翻折得△EMN,连接BE,CE,当线段BE的长取最大值时,sin∠NCE的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 如图,在正方形中,,点E在边上,且,将沿对折至,延长交边于点G,连接,则下列结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的是_________ (填序号).
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