1 . 正多面体又称为柏拉图立体,是指一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这样的多面体就叫做正多面体.可以验证一共只有五种多面体.令(均为正整数),我们发现有时候某正多面体的所有顶点都可以和另一个正多面体的一些顶点重合,例如正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合,正面体的所有顶点可以与正面体的所有顶点重合,等等.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
(1)当正面体的所有顶点可以与正面体的某些顶点重合时,求正面体的棱与正面体的面所成线面角的最大值;
(2)当正面体在棱长为的正面体内,且正面体的所有顶点均为正面体各面的中心时,求正面体某一面所在平面截正面体所得截面面积;
(3)已知正面体的每个面均为正五边形,正面体的每个面均为正三角形.考生可在以下2问中选做1问.
(第一问答对得2分,第二问满分8分,两题均作答,以第一问结果给分)
第一问:求棱长为的正面体的表面积;
第二问:求棱长为的正面体的体积.
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2023-11-10更新
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537次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期高考第一次联合调研抽测数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
名校
2 . 已知无穷数列满足,且,则________ .
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2022-04-26更新
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453次组卷
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4卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.2无穷等比数列各项和(第3课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试(3月)数学试卷
名校
3 . 在三棱锥中,点Р在底面ABC内的射影为Q,若,则点Q定是的______ 心.
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2022-01-21更新
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611次组卷
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6卷引用:上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题02简单几何体(7个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省济南市长清中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)第32讲直线与平面垂直2(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(分层练习)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
名校
4 . 设、为常数,若存在大于1的整数,使得无穷数列满足,则称数列为“数列”.
(1)设,若首项为1的数列为“(3)数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式,并指出相应的的值;
(3)设,若首项为1的数列为“数列”,求数列的前项和.
(1)设,若首项为1的数列为“(3)数列”,求;
(2)若首项为1的等比数列为“数列”,求数列的通项公式,并指出相应的的值;
(3)设,若首项为1的数列为“数列”,求数列的前项和.
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5 . 作边长为1的正三角形的内切圆,在这个圆内作新的内接正三角形,在新的正三角形内再作内切圆,如此继续下去,所有这些圆的面积为________
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名校
6 . 线性方程组的增广矩阵是________
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16-17高一下·上海浦东新·期末
名校
7 . 方程的解集为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2020-02-01更新
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309次组卷
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5卷引用:上海市交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
上海市交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市行知中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题(已下线)第8讲 正切函数图像及其性质(练习)-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义(沪教版2020必修第二册)上海市曹杨中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
8 . 设n是一个正整数,定义n个实数a1,a2,…,an的算术平均值为.设集合 M={1,2,3,…,2015},对 M的任一非空子集 Z,令αz表示 Z中最大数与最小数之和,那么所有这样的αz的算术平均值为______ .
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名校
9 . 函数的值域为______ .
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16-17高二下·上海浦东新·期中
名校
10 . 已知z是实系数方程的虚根,记它在直角坐标平面上的对应点为,
(1)若在直线上,求证:在圆:上;
(2)给定圆:(m、,),则存在唯一的线段s满足:①若在圆C上,则在线段s上;②若是线段s上一点(非端点),则在圆C上、写出线段s的表达式,并说明理由;
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表(表中是(1)中圆的对应线段).
(1)若在直线上,求证:在圆:上;
(2)给定圆:(m、,),则存在唯一的线段s满足:①若在圆C上,则在线段s上;②若是线段s上一点(非端点),则在圆C上、写出线段s的表达式,并说明理由;
(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系,通过这种对应关系的研究,填写表(表中是(1)中圆的对应线段).
线段s与线段的关系 | m、r的取值或表达式 |
s所在直线平行于所在直线 | |
s所在直线平分线段 |
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