2023高三·全国·专题练习
1 . 设,且,,,试判定数列的收敛性.
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2 . 设,,且,,试判别数列的敛散性.
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3 . 若数列满足:,.
(1)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
(2)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
(1)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
(2)是否存在无穷数列满足:对任意,有,请举一例,并指出所举例中a的范围;若不存在请说明理由;
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4 . 已知,,判断数列的收敛性,并求
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5 . 设数列满足,,,.
(1)当时,判断数列的单调性;
(2)数列的极限.
(1)当时,判断数列的单调性;
(2)数列的极限.
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6 . 已知无穷实数列,,若存在,使得对任意,恒成立,则称为有界数列;记,若存在,使得对任意,恒成立,则称为有界变差数列.
(1)已知无穷数列的通项公式为,判断是否为有界数列,是否为有界变差数列,并说明理由;
(2)已知首项为,公比为实数的等比数列为有界变差数列,求的取值范围;
(3)已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列,记,,证明:数列为有界变差数列.
(1)已知无穷数列的通项公式为,判断是否为有界数列,是否为有界变差数列,并说明理由;
(2)已知首项为,公比为实数的等比数列为有界变差数列,求的取值范围;
(3)已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列,记,,证明:数列为有界变差数列.
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7 . 已知函数在区间上的最大值为9,最小值为1,记;
(1)求实数、的值;
(2)若不等式成立,求实数的取值范围;
(3)定义在上的函数,设,其中、、、将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数,试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.
(1)求实数、的值;
(2)若不等式成立,求实数的取值范围;
(3)定义在上的函数,设,其中、、、将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称函数为在上的有界变差函数,试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是,求的最小值;若不是,请说明理由.
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8 . 已知数列中,,,求的通项公式.
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9 . 数列满足,若,则______ .
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