2023高三·全国·专题练习
1 . 已知数列
中，
，
，
，求
.
中，，，，求.
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2 . 已知在数列中，
，
，
，求数列的通项.
中，，，，求数列的通项.
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3 . 数列
由
，
生成，讨论数列的敛散性．
由，生成，讨论数列的敛散性．
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4 . 数列由，生成，讨论数列的敛散性，若收敛，求出极限值．
由，生成，讨论数列的敛散性，若收敛，求出极限值．
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5 . 已知数列满足：
，
，
(1)是否存在无穷数列满足：对任意
有
？若存在，请求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)若
，
是否存在？若存在，请求出该极限；若不存在，请说明理由．
满足：，，(1)是否存在无穷数列
满足：对任意有？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(2)若
，是否存在？若存在，请求出该极限；若不存在，请说明理由．
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6 . 如果
，
，1，2，…，其中a和q为常数，满足
，试证
收敛．
，，1，2，…，其中a和q为常数，满足，试证收敛．
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7 . 已知数列
满足
，
，
，求的通项公式．
满足，，，求的通项公式．
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8 . 对于给定的正整数
，若数列满足
对任意正整数
总成立，则称数列是“
数列”． 若数列既是“
数列”，又是“
数列”，求证：是等差数列．
，若数列满足对任意正整数总成立，则称数列是“数列”． 若数列既是“数列”，又是“数列”，求证：是等差数列．
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9 . 设数列满足
，证明：对任意的初值
，
存在并求此极限．
满足，证明：对任意的初值，存在并求此极限．
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，证明
．
