2024高三·全国·专题练习
1 . 如图,在平面直角坐标系中,M,N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k.对任意,求证:.
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2023高三·全国·专题练习
2 . 若实数,,两两不等,且,,证明,并由本结论说出的一条几何性质.
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3 . 如图,已知内接于抛物线,且边所在直线分别与抛物线相切,F为抛物线M的焦点.求证:
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
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4 . 已知任意二次曲线S,是曲线S的弦,O是的中点,过点O任意作弦、,过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t,如果曲线t与直线交于点P、Q,求证:.
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5 . 已知是抛物线上三个不同的动点,有两边所在的直线与抛物线相切.证明:的重心在定直线上.
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6 . 已知椭圆,点P、Q在椭圆C上,满足在椭圆C上存在一点R到直线、的距离均为,证明:.
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7 . 已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知的最大值为3,最小值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
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8 . 如图所示,设k>0且k≠1,直线l:y=kx+1与l1:y=k1x+1关于直线y=x+1对称,直线l与l1分别交椭圆于点A、M和A、N.
(1)求的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
(1)求的值;
(2)求证:对任意的实数k,直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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593次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
9 . 设椭圆C的两焦点为,两准线为,过椭圆上的一点P,作平行于的直线,分别交于,直线与交于点Q.证明:P、F1、Q、F2四点共圆
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