1 . 若实数，，两两不等，且，，证明，并由本结论说出的一条几何性质.

2 . 如图，已知内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：

(1)边所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．

3 . 如图，已知椭圆，直线与椭圆C交于A，B两点，为椭圆C上的动点．设直线分别与直线交于M，N两点，则（       ）

A．椭圆C上满足的点Q恰有2个

B．椭圆C上满足的点Q恰有4个

C．y轴上满足的点Q恰有2个

D．y轴上满足的点Q恰有4个

4 . 已知任意二次曲线S，是曲线S的弦，O是的中点，过点O任意作弦、，过点C、D、E、F另作一条任意二次曲线t，如果曲线t与直线交于点P、Q，求证：.

5 . 已知为椭圆上的点，对椭圆上的任意两点P、Q，用如下办法定义它们的“和”：过点S作一条平行于（若点P与Q重合，则直线表示椭圆在P处的切线）的直线l与椭圆交于不同于S的另一点，记作（若l与椭圆相切，则规定S为）.并规定.
(1)若点，求、以及的坐标.
(2)在椭圆上是否存在不同于S的点P，满足？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知是抛物线上三个不同的动点，有两边所在的直线与抛物线相切.证明：的重心在定直线上.

7 . 在平面直角坐标系中，过轴上一点作两条直线，，其中，，，均在抛物线：上．已知，分别经过轴上的点，，试比较与的大小，并说明理由．

8 . 已知集合满足，若P为集合B的边界线C上任意一点，为曲线C的焦点，I为的内心，直线和的斜率分别为，且则t的最小值为________．

9 . 已知直线夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴，且椭圆的离心率为0.8，求此椭圆方程．