名校
解题方法
1 . 为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．
(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为
， 定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；
(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小（直接写出结果）．
(1)①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；
②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为
， 定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小（直接写出结果）．
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2022-01-16更新
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1247次组卷
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13卷引用：福建省连城县第一中学2021-2022学年高三10月月考数学试题
福建省连城县第一中学2021-2022学年高三10月月考数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题福建省三明市重点高中2022届高三10月月考数学试题北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）考点52 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省苏州市昆山中学2022届高三下学期2月阶段性调研测试数学试题福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 章末培优专练上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为p（0＜p＜1），乙赢的概率为1-p，且每场比赛相互独立．
（1）当
时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列；
（2）当时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额；
（3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛
，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．
（1）当
时，假设比赛不会意外终止，记比赛场次为随机变量Y，求Y的分布列；（2）当
时，若已进行了5场比赛，其中甲赢了3场，乙赢了2场，此时比赛因意外终止，主办方决定颁发奖金，求甲获得的奖金金额；（3）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛
，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．
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解题方法
3 . 已知随机变量
，则
______ ，
______ （用数字作答）．
，则
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4 . 甲，乙两人进行一场七局四胜制的游戏，任何一人累计获胜四局即为胜方，同时游戏结束，另一人为负方．若在每局中，双方各有
的概率获胜，则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为______ ．
的概率获胜，则游戏结束时胜方比负方多获胜的局数的数学期望为
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5 . 在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记
为这四个数中两数相邻的组数，则的数学期望
__________ ．
为这四个数中两数相邻的组数，则的数学期望
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6 . 先后三次掷一颗骰子，则其中某两次的点数和为10的概率为___________ ．
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7 . 有甲乙两个盒子，甲盒中有5个球，乙盒中有6个球（所有球都是一样的）.每次随机选择一个盒子，并从中取出一个球，直到某个盒子中不再有球时结束.则结束时是甲盒中没有球的概率为______ .
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8 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达
的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：
（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值，并确定能否有
的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
（2）从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为
，求的分布列和数学期望.
的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：| 无疲乏症状 | 有疲乏症状 | 总计 | |
| 未接种疫苗 | 100 | 20 | 120 |
| 接种疫苗 | | | |
| 总计 | 160 | | 200 |
列联表中的数据，，，的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.（2）从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没有疲乏症状加2分，设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-05-05更新
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693次组卷
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5卷引用：湖南省2021届高三下学期三模数学试题
名校
9 . 设是给定的正整数（
），现有个外表相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第
个袋中有
个红球，
个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．
（1）若
，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；
（2）若，求第三次取出为白球的概率；
（3）对于任意的正整数
，求第三次取出为白球的概率．
是给定的正整数（），现有个外表相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球．现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个取后不放回）．（1）若
，假设已知选中的恰为第2个袋子，求第三次取出为白球的概率；（2）若
，求第三次取出为白球的概率；（3）对于任意的正整数
，求第三次取出为白球的概率．
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2021-05-01更新
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2615次组卷
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9卷引用：安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题（已下线）第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2（已下线）专题10.9 概率全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第十章?概率（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数
，其中
的各位数字中，
，
，3，4，
出现0的概率为
，出现1的概率为
，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为__ ．
，其中的各位数字中，，，3，4，出现0的概率为，出现1的概率为，则启动一次出现的数字中恰有两个0的概率为
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2020-09-21更新
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604次组卷
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2卷引用：河北省邢台市南宫中学2020-2021学年高二下学期（3月）入学检测数学试题
