1 . 如图，五边形
是正五边形，在正五边形中，过点
作
的垂线交
于点
，则
的度数为_________________ 
.
是正五边形，在正五边形中，过点作的垂线交于点，则的度数为.
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2 . 已知正实数a，b，称
为a，b的算术平均数，
为a，b的几何平均数，
为a，b的希罗平均数．点G为
的重心且
，则正数a，b的希罗平均数H的最大值是_________ ．
为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的希罗平均数．点G为的重心且，则正数a，b的希罗平均数H的最大值是
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名校
解题方法
3 . 中，
为
边上的高且
，动点
满足
，则点的轨迹一定过的（ ）
中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．垂心 | D．重心 |
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2023-02-10更新
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1403次组卷
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7卷引用：江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
4 . 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知点
和点
为的顶点，则：“的欧拉线的方程为
”是“点C的坐标为
”的（ ）
和点为的顶点，则：“的欧拉线的方程为”是“点C的坐标为”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022·浙江·模拟预测
5 . 现有边长为
的正四面体
，其中点M为
的重心，点N，H分别为
，
中点．下列说法正确的有（ ）
的正四面体，其中点M为的重心，点N，H分别为，中点．下列说法正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020高三·江苏·竞赛
6 . 在平面直角坐标系
中，直线
与圆
：
交于
，，则
__________ ．
中，直线与圆：交于，，则
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7 . 已知
、
分别为
的外心、垂心，
为的中点，
为
的中点，以为直径的
与的外接圆
交于异于点的另一点，
与交于点
．证明：
的充分必要条件是、、三点共线．
、分别为的外心、垂心，为的中点，为的中点，以为直径的与的外接圆交于异于点的另一点，与交于点．证明：的充分必要条件是、、三点共线．
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