1 . 如图，五边形
是正五边形，在正五边形中，过点
作
的垂线交
于点
，则
的度数为_________________ 
.
是正五边形，在正五边形中，过点作的垂线交于点，则的度数为.
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2 . 如图，在平行四边形ABCD中，
，分别以A，C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与
交于点E，与
交于点F，连接AE，CF，则四边形
的周长为______ ．
，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与交于点E，与交于点F，连接AE，CF，则四边形的周长为
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3 . 已知正实数a，b，称
为a，b的算术平均数，
为a，b的几何平均数，
为a，b的希罗平均数．点G为
的重心且
，则正数a，b的希罗平均数H的最大值是_________ ．
为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数，为a，b的希罗平均数．点G为的重心且，则正数a，b的希罗平均数H的最大值是
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名校
解题方法
4 . 中，
为边上的高且
，动点
满足
，则点的轨迹一定过的（ ）
中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ）| A．外心 | B．内心 | C．垂心 | D．重心 |
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2023-02-10更新
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1382次组卷
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7卷引用：江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题突破卷15 三角形的“四心”及奔驰定理安徽省六安第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点突破05 求曲线的轨迹方程（十大题型）-2（已下线）模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练（4）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题突破：三角形“四心”的向量式-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知点
和点
为的顶点，则：“的欧拉线的方程为
”是“点C的坐标为
”的（ ）
和点为的顶点，则：“的欧拉线的方程为”是“点C的坐标为”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
6 . 在平面上，已知
为两个不平行的单位向量，O为定点，集合
，若
中所有的点构成图形的面积为1，则
与
夹角的大小为______ .
为两个不平行的单位向量，O为定点，集合，若中所有的点构成图形的面积为1，则与夹角的大小为
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7 . 在圆内接四边形
中，
，则四边形的面积是_________ ．
中，，则四边形的面积是
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8 . 在锐角中，D为边上一点，且M，N分别为
的外心，若的面积为1，则
的面积的最小值为（ ）
中，D为边上一点，且M，N分别为的外心，若的面积为1，则的面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．前三个选项都不对 |
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9 . 已知的三边分别为7，24，25．
(1)求这个三角形外心与重心之间的距离；
(2)以这个三角形的最大角的顶点为圆心作一圆与最长边相切，求这个圆的直径之长．
的三边分别为7，24，25．(1)求这个三角形外心与重心之间的距离；
(2)以这个三角形的最大角的顶点为圆心作一圆与最长边相切，求这个圆的直径之长．
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中，
，
于点
，
，
，则
