1 . 在
中，
，
是
的中点，以为圆心的圆分别切
、
于点
、
，在
的
上任取一点
，过作圆的切线分别交、于点
、
，联结
交于点
．求证：
．
中，，是的中点，以为圆心的圆分别切、于点、，在的上任取一点，过作圆的切线分别交、于点、，联结交于点．求证：．
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2 . 如图，在
的边上做匀速运动的三个点、
、，当
时，分别从
、
、
出发，当
时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是
的（ ）
的边上做匀速运动的三个点、、，当时，分别从、、出发，当时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是的（ ）| A．内心 | B．外心 |
| C．垂心 | D．重心 |
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3 . 如图，设圆内接四边形ABCD的顶点D在直线AB、BC、CA上的射影分别为P、Q、R，且∠ABC与∠ADC的角平分线交于点E.求证：点E在AC上的充要条件是PR=QR.
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4 . 若一四面体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）都是底边为2、高为2的等腰三角形，则该几何体的表面积是______ .
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5 . 凸四边形
的对角线、
交于点.如果存在一条过点的直线
，使得同时平分四边形的一组对边，试判断四边形的形状.
的对角线、交于点.如果存在一条过点的直线，使得同时平分四边形的一组对边，试判断四边形的形状.
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6 . 设O是坐标原点，双曲线C：
上动点M处的切线，交C的两条渐近线于A、B两点.
⑴求证：△AOB的面积S是定值；
⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.
上动点M处的切线，交C的两条渐近线于A、B两点.⑴求证：△AOB的面积S是定值；
⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.
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7 . 设I为的内心，且
.则∠C的大小为_________ ．
的内心，且.则∠C的大小为
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8 . 记
.则
的最小值为__________ ．
.则的最小值为
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9 . 设非等腰的外心、内心、垂心分别为、
、
，外接圆半径为1，
．则
的外接圆半径为______ ．
的外心、内心、垂心分别为、、，外接圆半径为1，．则的外接圆半径为
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10 . 设是
所在平面上的一点，用
、
、
、
分别表示向量
、
、
、
．若
，则是的．
是所在平面上的一点，用、、、分别表示向量、、、．若，则是的．| A．内心 | B．外心 | C．重心 | D．垂心 |
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