1 . 已知当时,不等式恒成立. 试求实数的取值范围.
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2 . 在等比数列中,,,函数.
则函数在点处的切线方程为______ .
则函数在点处的切线方程为
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3 . (1)设实数 .证 明:
(2 )从编号为的 100张卡片中,每次随机地抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设抽得的20个号码互不相同的概率为 P .证明: .
(2 )从编号为的 100张卡片中,每次随机地抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取 20 次,设抽得的20个号码互不相同的概率为 P .证明: .
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4 . 过函数的图像上一点的切线斜率为 k.则 k的取值范围是________ .
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5 . 已知函数在区间 内为减函数,在区间内为增函数.则a=________ .
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2013高三·湖南·竞赛
6 . 已知函数,且对任意的均有.
(1)求的取值范围;
(2)若,证明:.
(1)求的取值范围;
(2)若,证明:.
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7 . 已知,函数.
(1)经过原点分别作曲线、的切线,若两切线的斜率互为倒数,证明:;
(2)设,当时,恒成立,试求实数的取值范围.
(1)经过原点分别作曲线、的切线,若两切线的斜率互为倒数,证明:;
(2)设,当时,恒成立,试求实数的取值范围.
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8 . 若实数满足,则称为函数的一个不动点.已知(为常数)有互异的两个极值点.问:是否存在实数组(),使得均为不动点?并证明你的结论.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求函数的所有零点;
(2)若有两个极值点、,证明:.
(1)当时,求函数的所有零点;
(2)若有两个极值点、,证明:.
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