名校
1 . 已知函数f(x)=xlnx－ax2，a∈R.
（1）证明：当1<x<3时，
；
（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
（1）证明：当1<x<3时，
；（2）设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1，e])有极小值，求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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521次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛四川省预赛
2 . 已知a为实数，且对任意k∈[－1，1]当x∈(0，6]时，6lnx+x2－8x+a≤kx恒成立，则a的最大值是_____ .
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3 . 设函数
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围；
（3）求证：对任意的正整数
，都有
成立.
.（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设
，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围；（3）求证：对任意的正整数
，都有成立.
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4 . 已知a为实数，函数
.请讨论函数单调性.
.请讨论函数单调性.
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名校
5 . 已知a为实常数，函数
（1）记的导函数为
，求在区间
内的单调区间；
（2）若在区间
的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围．
（1）记
的导函数为，求在区间内的单调区间；（2）若
在区间的极大值、极小值恰各有一个，求实数a的取值范围．
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2018-12-06更新
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442次组卷
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4卷引用：2015年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题
2013高三·四川·竞赛
6 . 若实数满足
，则称
为的不动点.已知函数
，其中，
、
为常数．
（1）若
，求函数的单调递增区间；
（2）若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值；
（3）证明：不存在实数组
，使得互异的两个极值点均为不动点.
满足，则称为的不动点.已知函数，其中，、为常数．（1）若
，求函数的单调递增区间；（2）若
时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的极值点，求实数的值；（3）证明：不存在实数组
，使得互异的两个极值点均为不动点.
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