1 . 设
表示不超过实数
的最大整数.求集合
的元素个数.
表示不超过实数的最大整数.求集合的元素个数.
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2 . 集合
，若
，
为X中最大数与最小数的和(若集合X中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数),那么，对M的所有非空子集X,全部
的平均值为__________ ．
，若，为X中最大数与最小数的和(若集合X中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数),那么，对M的所有非空子集X,全部的平均值为
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3 . 集合
．试问:在集合A中，是否一定存在两个元素
，使不等式
成立？若存在，请给出证明;若不存在，说明理由．
．试问:在集合A中，是否一定存在两个元素，使不等式成立？若存在，请给出证明;若不存在，说明理由．
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2005高三·福建·竞赛
4 . 设S是集合
的一个非空子集.若正整数n满足：
，则称n是子集S的“模范数”，这里
表示集合S中元素的个数.对集合的所有非空子集S，模范数的个数之和____________ .
的一个非空子集.若正整数n满足：，则称n是子集S的“模范数”，这里表示集合S中元素的个数.对集合的所有非空子集S，模范数的个数之和
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5 . 设
求
________ .
求
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6 . 已知集合
，且满足
中任何2个元素的和都不能被5整除.则集合中元素的个数最多是（ ）个.
，且满足中任何2个元素的和都不能被5整除.则集合中元素的个数最多是（ ）个.| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2004高三·山东·竞赛
7 . 向量集合
．则．
．则．A． | B． | C． | D． |
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2004高三·河南·竞赛
8 . 已知函数
.
（1）设常数
，若
在区间.
到上是增函数，求
的取值范围；
（2）设集合
，
，若
，求实数
的取值范围.
.（1）设常数
，若在区间.到上是增函数，求的取值范围；（2）设集合
，，若，求实数的取值范围.
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2004高三·河南·竞赛
9 . 集合
，
.那么，集合
中所有元素的和等于_______ .
，.那么，集合中所有元素的和等于
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10 . 集合
，
．
（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）设点
，集合
所表示的两个平面区域的边界相交于点
，求
的最小值．
，．（1）若
，求实数的取值范围；（2）设点
，集合所表示的两个平面区域的边界相交于点，求的最小值．
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